Raisonnement par récurrence, pb de calcul

[ghghgh]

Bonjour,

J'ai quelques problèmes de calcul durant la démonstration... si quelqu'un pouvait m'éclairer dessus, je lui en serai reconnaissant :

voilà ladite démonstration :

énoncé :

Si n est un entier strictement positif, on appelle factorielle n et on note ! le produit de n de N entre 1 et n.
On pose pour tout n de N*,

Démontrer que, pour tout n de

Vérification du cas initial, pour n = 1

somme des pp! = 1 Sn = 1
cas initial valide

Vérification de l'hérédité :
A démontrer donc :
=(n+1)!(n+2)-1
= (n+1)(n+2)n!-1

Par hypothèse de récurrence, on a :








là je bloque un peu ^^' :marteau:

l'hérédité est vérifiée implique bien

Conclusion :
Le cas initial avec n = 1 est vérifié. La formule est héréditaire donc est vraie pour tout n de .

Voilà un grand merci d'avance pour votre aide

[rene38]

Bonjour



Jusqu'ici, d'accord ; ensuite on met (n+1)! en facteur commun :
=(n+1)![1+(n+1)]-1
=(n+1)!(n+2)-1
Or (n+1)!(n+2) = (n+2)!
d'où le résultat.

l'hérédité est vérifiée implique bien

Attention et sont des nombres.

[ghghgh]

ok, merci :)
arf, j'avais oublié comment factoriser correctement, il m'avait semblé un moment que si je voulais factoriser, il fallait que je le fasse sur tout les termes, et le - 1 me gênait un peu :x :briques:
:doh:
mais bon... maintenant c'est ok :D

encore merci, bonne journée