Racine carré et équation

par **champloo** » 19 Oct 2006, 12:54

bonjours
Aujourd'hui, je me suis entraîner a écrire les racines carré sans radical au dénominateur vu que je n'ai pas réussit à les faire pour mon devoir de vacances. Je n'ai pas vu ça au collége et mon prof de seconde nous les ont donnés en se disant qu'on savait le faire. Je me suis donc entraîner pour y arriver. Si j'ai bien compris pour faire disparaître les radicaux il faut les élevés au carré mais j'ai un problème. On fait quoi à la fin.
Prenons un exemple:
2/1+racine carré de 3= 2(1- racine carré de3)/(1+rc3)(rc7+2rc5)= 3rc7+6rc5/-3
Et aprés on fait quoi au juste.
Aprés ceci j'ai un autre problème. Quand j'ai refait mon devoir de vacance j'ai remarqué que je n'ai toujours pas compris pourquoi j'ai faux à cette question:
On considère le nombre x=0.5454...dont la période 54 à deux chiffres. Calculer 100*x. Justifier que 100*x=54+x. Résoudre cette équation et en déduire l'écriture de x en fraction.
Mes résultats étaient pour
100*x=54.54...
Aprés j'ai pas vraiment compris qu'est-ce que le prof voulait dire en justifiant que 100*x=54+x.
J'espère que vous pourriez me renseigner s'il vous plaît. Je vous remercie d'avance est je l'espère continuer à passer une bonne journée. Au revoir. :help: :help: :help: :help: :help:

par **yvelines78** » 19 Oct 2006, 13:05

bonjour,

pour faire disparaître les radicaux :

2/(1+V3)=2(1-V3)/(1+V3)(1-V3)=2(1-V3)/(1-3)=-2(1-V3)/2=V3-1

la méthode consiste à utiliser l'identité remarquable (a-b)(a+b)=a²-b²pour éliminer la racine
pour ne pas changer la valeur de l'expression, il faut multiplier le numérateur et le dénominateur par (a-b) ou (a+b) selon le cas

par **fonfon** » 19 Oct 2006, 13:05

salut,

Si j'ai bien compris pour faire disparaître les radicaux il faut les élevés au carré mais j'ai un problème. On fait quoi à la fin.
Prenons un exemple:
2/1+racine carré de 3= 2(1- racine carré de3)/(1+rc3)(rc7+2rc5)= 3rc7+6rc5/-3

non,il ne faut pas elever au carré il faut multiplier en haut et en bas par ce qu'on appelle l'expression conjuguée afin de faire apparaitre l'identité remarquable (a+b)(a-b)=a²-b² au denominateur

reprenons ton exemple:

je multiplie en haut et en bas par

afin de faire apparaitre (a+b)(a-b) au denominateur on obtient donc:

j'ai bien (a+b)(a-b) au denominateur donc j'applique la formule (a+b)(a-b)=a²-b²
j'obtiens donc:

OK ou pas?

par **yvelines78** » 19 Oct 2006, 13:09

On considère le nombre x=0.5454...dont la période 54 à deux chiffres. Calculer 100*x. Justifier que 100*x=54+x. Résoudre cette équation et en déduire l'écriture de x en fraction.

100*x=100*0.54545454.......=54.54545454......=54+0.54545454....=54+x

100x=54+x
99x=54
x=54/99

par **rene38** » 19 Oct 2006, 13:10

Bonjour

champloo a écrit:2/1+racine carré de 3= 2(1- racine carré de3)/(1+rc3)(rc7+2rc5)= 3rc7+6rc5/-3
Et aprés on fait quoi au juste.

J'ai l'impression que tu mélanges deux calculs. Je reprends le premier :

x=0,5454...

100*x=54,5454... = 54 + 0,5454...= 54+x
donc
100x-x=54
99x=54
x=54/99

par **champloo** » 19 Oct 2006, 16:57

Je vous remercie,j'ai compris. Je vais de ce pas améliorer mon travail et si ça vous dérange pas trop je vous envoie mes résultats. Au moins je serais vraiment si j'ai bien compris ou pas. Je vous remercie vraiment beaucoup. Au revoir, passer une bonne nuit et à demain je l'espère. :stupid_in :ptdr: :happy2: :we: :id: :zen:

par **champloo** » 20 Oct 2006, 10:58

bonjour,
Comme je vous l'ai dit hier j'ai amélioré mes exos. Mes résultats sont:
5/V2= 5*V5/V2*V2= 5V2/(V2)^2= 5V2/2= 7V2

3/V7-2V5= 3(V7+2V5)/(V7-2V5)^2= 3(V7+2V5)/7-10= 3(V7-2V5)/-3= -(V7-2V5)= -V7-2V5

En remarquant que 19,7878... s'écrit 19+0.7878..., déterminer l'écriture en fraction de 19,7878...
19.7878...=1978.78.../100

par **fonfon** » 20 Oct 2006, 11:08

salut,

champloo a écrit:bonjour,
Comme je vous l'ai dit hier j'ai amélioré mes exos. Mes résultats sont:
5/V2= 5*V5/V2*V2= 5V2/(V2)^2= 5V2/2= 7V2

3/V7-2V5= 3(V7+2V5)/(V7-2V5)^2= 3(V7+2V5)/7-10= 3(V7-2V5)/-3= -(V7-2V5)= -V7-2V5

il y a encore des erreurs

je pense que tu as fais une erreur de frappe

5*V5/V2*V2

sinon ok on a bien

et il faut en rester là je sais pas comment tu trouves 7V2

3/V7-2V5= 3(V7+2V5)/(V7-2V5)^2= 3(V7+2V5)/7-10= 3(V7-2V5)/-3= -(V7-2V5)= -V7-2V5

tu as bien multiplier le numerateur par la bonne expression mais tu t'es trompé au denominateur essaies de multiplier le denominateur par la même expression que tu as trouvé pour le numérateur n'oublies pas que tu dois faire apparaître au denominateur l'identité remarquable (a-b)(a+b)=a²-b²

donc essaie de nouveau

on verra pour la suite plus tard

par **champloo** » 20 Oct 2006, 11:26

ok, mercie mon cousin est là il est train de m'aider. Il est trés calé en maths donc ça ira. Mercie encore :zen:

Racine carré et équation

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mercie,a demain

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