Questions de transformation équation

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Bloupi
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Questions de transformation équation

par Bloupi » 21 Déc 2020, 00:00

Bonjour,

(Je me suis rendu compte que c’était peut être un peu ennuyant à lire, j’ai donc mis le contenu du post en photo dans les fichiers joints)

Je suis actuellement en train de travailler sur des corrigés mais il y a certaines transformations d’équations que je n’arrive pas à comprendre, si vous avez le temps, ce serait très gentil de votre part de bien vouloir m’expliquer.

La première, sur un exercice de matrices :


M est une matrice carrée d’ordre 3
I est une matrice identité d’ordre 3
On sait grace à la question précédente que : M^2 = -2M + 3I

On a donc : M^3 = M x M^2 = M(-2M + 3I)
= -2M^2 + 3IM
= 2M^2 + 3M

Jusqu’ici, tout va bien, c’est le passage d’ici que je ne comprends pas :

= - 2(-2M + 3I) + 3M

Après on a : = 4M - 6I + 3M
M^3 = 7M - 6I

Image

La deuxième, sur un exercice tout bête sur les puissances :


9^n - 3^(2n - 1)
= 3^(2n) - 3^(2n - 1)

On est bon jusque là, mais après il y a :

= 3^(2n - 1)[ 3 - 1]
= 2 x 3^(2n - 1)

Image


Merci beaucoup à celui/celle qui voudra bien me répondre !



Carpate
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Re: Questions de transformation équation

par Carpate » 21 Déc 2020, 01:05

C’est tout bête :

1) on remplace M^2 par sa valeur trouvée à la question précédente : -2M + 3I

2) 3^(2n) = 3 * 3^(2n - 1)

Bloupi
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Re: Questions de transformation équation

par Bloupi » 21 Déc 2020, 13:35

effectivement! Je me demande comment j’ai fait pour ne pas le voir... merci beaucoup!

Carpate
Habitué(e)
Messages: 3894
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Re: Questions de transformation équation

par Carpate » 21 Déc 2020, 20:57

Cela arrive souvent, on ne voit pas ce que l'on a juste sous son nez (avec ou sans masque!)

 

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