Configuration et transformation du plan, 2nd

[thibo du 69]

Bonjour à tous,
je suis bloqué sur deux exercices, pouvez vous m'aider?

Exercice 1:
ABC est un triangle et M est un point de [BC].
I et K sont les centres des cercles inscrits dans les triangles ABM et AMC.
Calculer la mesure de l'angle IMK et en déduire la nature du triangle IMK.

P.S. : Je peut vous envoyé par e-mail la figure, si elle peut vous aider.

Exercice 2:
a désigne un réel strictement positif.
Un parallélogramme ABCD est tel que AB=2a et AD=a. Le point I est le milieu de [AB].
a) Quelle est la nature du triangle DAI ?
b) En déduire que la droite (DI) est la bissectrice de l'angle ADC.
c) Démontrer de même que la droite (CI) est la bissectrice de l'angle BCD
d) En déduire que CDI est un triangle rectangle.

Merci d'avance!

[yvelines78]

bonjour,

Exercice 1:
ABC est un triangle et M est un point de [BC].
I et K sont les centres des cercles inscrits dans les triangles ABM et AMC.
Calculer la mesure de l'angle IMK et en déduire la nature du triangle IMK.

KMI=1/2AMC+1/2AMB=1/2(AMC+AMB)
or AMC+AMB=180°
et KMI=1/2(180°)=90° et .....

[Quidam]

Exercice 1:

Compare les angles BMI et IMA. Compare les angles AMK et KMC.

Exercice 2:

Jusqu'où es-tu allé sur cet exercice ?

[thibo du 69]

Je n'ai pas encore commencé l'exercice, enfin, juste la figure.

[yvelines78]

Exercice 2:
a désigne un réel strictement positif.
Un parallélogramme ABCD est tel que AB=2a et AD=a. Le point I est le milieu de [AB].
a) Quelle est la nature du triangle DAI ?
I milieu de [AB], donc IA=a
dans le triangle AID : IA=a etAD=a, donc......................

b) En déduire que la droite (DI) est la bissectrice de l'angle ADC.
AID et IDC sont des angles alternes-internes
le triangle est isocèle, ses angles à la base sont =

c) Démontrer de même que la droite (CI) est la bissectrice de l'angle BCD
je te laisse faire

d) En déduire que CDI est un triangle rectangle.
dans un //logramme , les angles opposés sont =
ABC=ADC=2ADI
DAB=BCD=2BCI
les angles consécutifs sont supplémentaires
DAB+ABC=180°
2BCI+2ADI=180°
BCI+ADI=90°
AIB=180°=AID+DIC+CIB
180°=90°+DIC et DIC=90°

[thibo du 69]

Je ne c'est pas quel est la nature du triangle car vu que c'est un parallélogramme AID n'est pas rectangle. Je suis totalement perdu en géometrie.
Merci "quidam" d'avoir repndu.

[oscar]

Bonjour
exo1)

DONNEES Triangle ABC; M point qq de BC
I centre du cercle inscit au tr.AMB
K ......................................AMC

DEMANDE Nature tr.IMK
Solution
1) MI bissectrice de AMB et MK biossectrice de AMC
=> MI perpendiculaire à MK
car ^BMI=^AMI = 1/2 de ^BMA
.....^AMK=^CMK= 1/2 ^AMC
Or ^BMA+AMC= 180° et 1/2(BMA+AMC)=90°

Exo 2)
DONNEES parallelogramme ABCD tel que AB = 2a et AD = a
AI=IB= 1/2 AB = a
a) tr.DAI isocèle (AD=AI =a)
b)DI bissectrice de ^ADC car AIJD losange ( 4 cotés =)
(J milieu de DC)
c) De ^m CI bissectr de BCD
d) ^AID =( 180°-A)/ 2 ( tr.AID
et ^BID = (180°-B)/2 = A/2(' A et B sont s :hein: upplémentaires)
Donc AID +BIC = 90°
+>DIC =1droit

2) Donc le tr.IMK est rectangle en M