Questions en proba

[jjl2]

Bonsoir à tous ,j'essai de comprendre le mieux possible les probabilitées.
Et pour l'instant j'ai compris que quand on dit "et" en proba,il faudra multiplier des probabiltées,et quand on dit ou,il faut additionner.

Mais en fait je voulais savoir quels sont les autres formules de probabilités mis appart les formules basique comme P(A)+P(Abar)=1,P(a inter b)=...

Vous savez,les formules basiques du collège ,lycée.

Car ,j'ai vu qu'il existe d'autre formules comme P(A inter B bar)=...,P(Abar inter B)=...

Et il y en a encore pas mal je crois,mais découlent-t-elles toutes des formules de bases?

[pascal16]

tape "fiche de révision" + ton niveau pour avoir les formules

NB : ces formules sont vraie si les événements sont dans le même univers, la définition de l'univers est toujours un peu oubliée en lycée.

P(A)+P(Abar)=1
découle du fait que A et Abar forment une partition de l'univers considéré

p(A⋃ B)= p(A) + p(B)-p(A⋂B)
dès la classe seconde, on le démontre par l'hypothèse équiprobabilité, puis par les événements élémentaires

p(A)=P(A inter B bar)+ P(A inter B )
dite des probabilités totales, se généralise sur une partition de l'univers

si A et B sont des événements indépendants P(A inter B )= p(A)*p(B) (séries ES)

P(A inter B )= p(A)*p(B), seulement et seulement si A et B sont des événements indépendants (séries S)

P(A sachant B )= p(A inter B ) / p(B), si p(B) est non nul, dite des probabilités conditionnelles, niv terminal


Définitions/réglés qui gèrent tout
_ Une probabilité est un nombre compris entre 0 et 1._
_ La somme des probabilités de tous les événements élémentaires est égale à 1.
_ Un événement impossible a pour probabilité 0.
_ Un événement certain a pour probabilité 1 .
_ Deux événements contraires sont des événements dont la réunion est l'événement certain et l'intersection vide. La somme des probabilités de deux événements contraires est égale à 1.

[jjl2]

[quote="pascal16"]tape "fiche de révision" + ton niveau pour avoir les formules

Oui pour des élément d'un même univers,d'un même ensemble.
Merci pour ton aide en tout cas.
Je parlais des formules comme p(A) = p(A inter B) + p(A inter Bbarre).
J'ai vu ça sur un site mais pas en cours.

[Lostounet]

Bonsoir à tous ,j'essai de comprendre le mieux possible les probabilitées.
Et pour l'instant j'ai compris que quand on dit "et" en proba,il faudra multiplier des probabiltées,et quand on dit ou,il faut additionner.

Mais en fait je voulais savoir quels sont les autres formules de probabilités mis appart les formules basique comme P(A)+P(Abar)=1,P(a inter b)=...

Vous savez,les formules basiques du collège ,lycée.

Car ,j'ai vu qu'il existe d'autre formules comme P(A inter B bar)=...,P(Abar inter B)=...

Et il y en a encore pas mal je crois,mais découlent-t-elles toutes des formules de bases?

Salut,
A mon avis le plus difficile en probabilités, ce n'est pas "avoir une liste avec toutes les formules sous les yeux", mais savoir "laquelle des formules peut s'appliquer ici".

En ce qui concerne ces formules, je pense que tu as à peu près fait le tour des "formules avec des ensembles". A ces formules tu peux ajouter les formules des probabilités conditionnelles, la formule de Poincaré (que Pascal a citées), la formule de Bayes.

Par contre, cela ne sert pas vraiment de connaître toutes ces formules par cœur, la plupart se devinent sur un diagramme de Ven: comment fais-tu pour calculer P(A) avec A un évènement ?
Tu vas vite tomber dans les vraies questions des probabilités discrètes (intéressantes): c'est quoi l'équiprobabilité ?
Comment puis-je appliquer la formule "issues favorables"/"cas au total" ?

Comment dénombrer les issues possibles? Est-ce un tirage avec remise? Sans remise? L'ordre est important ? L'ordre n'est pas important? S'agit-il d'un arrangement ou faut-il passer aux coefficients binomiaux? Dénombrer des issues n'est pas toujours évident.

[jjl2]

Bonsoir à tous ,j'essai de comprendre le mieux possible les probabilitées.
Et pour l'instant j'ai compris que quand on dit "et" en proba,il faudra multiplier des probabiltées,et quand on dit ou,il faut additionner.
Comment dénombrer les issues possibles? Est-ce un tirage avec remise? Sans remise? L'ordre est important ? L'ordre n'est pas important? S'agit-il d'un arrangement ou de dérangements?

Salut et merci pour ta réponse.
Alors oui il faut savoir utiliser les formules!
L’équiprobabilité c'est deux événement de même probabilité,sinon je vais me renseigner plus sur le dénombrement d'issue(parfois difficile en effet),les proba discrètes et autres choses.
Le but de mon message était aussi de savoir d'ou sorte les formules de ce genre "Je parlais des formules comme p(A) = p(A inter B) + p(A inter Bbarre)., c'est des proba complémentaire? évènements contraire?

[Lostounet]

La formule exacte est:


Et pour la comprendre il suffit de faire un dessin:


Quand tu veux calculer la probabilité de "A ou B", tu veux calculer ce qu'il y a dans A ou ce qu'il y a dans B.
Donc quand tu vas faire P(A) (ce qu'il y a dans A) et lui ajouter P(B) (ce qu'il y a dans B), tu vas te rendre compte que tu as compté deux fois ce qu'il y a en commun dans A et B (en jaune sur le dessin), donc tu soustrais pour ne compter la partie commune qu'une seule fois. Logic right?

Ceci est un cas particulier d'une formule plus générale valable pour n ensembles (et plus difficile): la formule du Crible / de Poincaré. Ici n = 2, on travaille avec 2 seulement.

MODIF: Je viens de me rendre compte que mon explication est hors sujet par rapport à ta question que j'ai lue de travers... tant pis je laisse

[beagle]

"p(A) = p(A inter B) + p(A inter Bbarre)., "

Pascal te l'a mise et expliqué également.
Mais c'est juste que A au niveau ensemble est l'union des deux trucs.

Ce qui me fait marrer c'est que en effet toutes les définitions sont ensemblistes,
mais que c'est finalement assez rare? de voir des gens poser un bète dessin d'ensembles dans les leçons de probas.
Heureusement qu'on a Lostounet!

[jjl2]

"p(A) = p(A inter B) + p(A inter Bbarre)., "

Pascal te l'a mise et expliqué également.
Mais c'est juste que A au niveau ensemble est l'union des deux trucs.

Ce qui me fait marrer c'est que en effet toutes les définitions sont ensemblistes,
mais que c'est finalement assez rare? de voir des gens poser un bète dessin d'ensembles dans les leçons de probas.
Heureusement qu'on a Lostounet!

Oui effectivement il a mis cette formule,en tout cas merci à vous tous.
Et oui effectivement dans les cours on vois pas souvent des schéma d'ensemble,vas savoir pourquoi?