Plusieurs questions sur les complexes...

[celia35]

Bon, il y a plusieurs questions qur lesquelles je bloque:
1) Montrer que l iz(barre) + 1 l = l z + i l
J'ai essayé de développer le membre de gauche ce qui me donne l xi + y +1 l = l z + i l
Et là je bloque... je ne vois pas non plus comment faire autrement.

2)Déterminer l'ensemble des points M d'affixe z vérifiant l z - i l = lz + 1 l
Là je ne suis pas sûre que ce que j'ai fait soit bon: soit un point A d'affixe Za = -i et un point B d'affixe Zb = 1 On a l z + Za l = l z + Zb l donc l'ensemble des points M appartient à la médiatrice de AB. S = { M / AM = MB }

3)Déterminer l'ensemble des points M d'affixe z vérifiant l z - 1 + i l = l 3 - 4i l
Pour celle là je sèche... :/

4)Déterminer l'ensemble des entiers naturels n tels que le nombre complexe (((racine de 3) + i) à la puissance n ) soit un imaginaire pur.
Donc pour que ça soit un imaginaire pur il faut que sa partie réelle: racine de 3 soit égale à 0. Donc on aurait (i)à la puissance n et maintenant comment déterminer n...

Si quelqu'un a une piste, je suis preneuse! Merci!

[Jota Be]

Bon, il y a plusieurs questions qur lesquelles je bloque:
1) Montrer que l iz(barre) + 1 l = l z + i l
J'ai essayé de développer le membre de gauche ce qui me donne l xi + y +1 l = l z + i l
Et là je bloque... je ne vois pas non plus comment faire autrement.

2)Déterminer l'ensemble des points M d'affixe z vérifiant l z - i l = lz + 1 l
Là je ne suis pas sûre que ce que j'ai fait soit bon: soit un point A d'affixe Za = -i et un point B d'affixe Zb = 1 On a l z + Za l = l z + Zb l donc l'ensemble des points M appartient à la médiatrice de AB. S = { M / AM = MB }

3)Déterminer l'ensemble des points M d'affixe z vérifiant l z - 1 + i l = l 3 - 4i l
Pour celle là je sèche... :/

4)Déterminer l'ensemble des entiers naturels n tels que le nombre complexe (((racine de 3) + i) à la puissance n ) soit un imaginaire pur.
Donc pour que ça soit un imaginaire pur il faut que sa partie réelle: racine de 3 soit égale à 0. Donc on aurait (i)à la puissance n et maintenant comment déterminer n...

Si quelqu'un a une piste, je suis preneuse! Merci!

Bonjour,
pour la première question, exprime z en fonction de x et de y et remarque que ces deux modules sont égaux.
Pour la deux, le point A a pour affixe i et le point B a pour affixe -1, et oui, c'est bien la médiatrice de [AB].
Pour la 3, le membre de droite est une constante calculable. Qu'en déduis-tu ?
Pour la 4, ce n'est pas comme ça qu'il faut faire. Ramène-toi déjà à la forme exponentielle en passant par la forme trigo.
Or on sait que tout nombre imaginaire pur a un argument égal à + ou - pi/2...

[celia35]

Bonjour,
pour la première question, exprime z en fonction de x et de y et remarque que ces deux modules sont égaux.
Pour la deux, le point A a pour affixe i et le point B a pour affixe -1, et oui, c'est bien la médiatrice de [AB].
Pour la 3, le membre de droite est une constante calculable. Qu'en déduis-tu ?
Pour la 4, ce n'est pas comme ça qu'il faut faire. Ramène-toi déjà à la forme exponentielle en passant par la forme trigo.
Or on sait que tout nombre imaginaire pur a un argument égal à + ou - pi/2...

Pour la 1), même en exprimant z en fonction de x et de y je ne trouve pas que les modules sont égaux... J'arrive à l ix + y + 1 l = l x + i( y + 1) l
La 3) je ne vois pas... Je pensais à un cercle en trouvant lzl= l 4 - 5i l mais pour que le membre de droite soit le rayon du cercle il n'aurait pas fallu que ce soit un nombre complexe...
Et pour la 4), je mets juste l'imaginaire pur sous forme trigonométrique. Pour ça je calcule r qui est égal à 1 et je dis que tout imaginaire pur a pour argument + ou - pi/2. Donc je trouve (i)à la puissance n = 1( cos(pi/2) + isin(pi/2) ) et avec la forme exponentielle je trouve (i) puissance n = exp( i(pi/2) ) mais je vois toujours pas comment trouver n et je maîtrise pas trop la forme exponentielle car on a pas encore vu ça en cours.

[Jota Be]

Pour la 1), même en exprimant z en fonction de x et de y je ne trouve pas que les modules sont égaux... J'arrive à l ix + y + 1 l = l x + i( y + 1) l
La 3) je ne vois pas... Je pensais à un cercle en trouvant lzl= l 4 - 5i l mais pour que le membre de droite soit le rayon du cercle il n'aurait pas fallu que ce soit un nombre complexe...
Et pour la 4), je mets juste l'imaginaire pur sous forme trigonométrique. Pour ça je calcule r qui est égal à 1 et je dis que tout imaginaire pur a pour argument + ou - pi/2. Donc je trouve (i)à la puissance n = 1( cos(pi/2) + isin(pi/2) ) et avec la forme exponentielle je trouve (i) puissance n = exp( i(pi/2) ) mais je vois toujours pas comment trouver n et je maîtrise pas trop la forme exponentielle car on a pas encore vu ça en cours.

Pour la 1, on calcule un module comme ceci : ...
Pour la 3, tu calcules le module du membre de droite.
Pour la 4, NON.
Pour calculer la forme trigo d'un nombre complexe sous forme algébrique, on se doit d'abord de calculer son module. On trouve
Ainsi, .
Et on résout finalement une équation. A toi de trouver laquelle

[celia35]

Pour la 1, on calcule un module comme ceci : ...
Pour la 3, tu calcules le module du membre de droite.
Pour la 4, NON.
Pour calculer la forme trigo d'un nombre complexe sous forme algébrique, on se doit d'abord de calculer son module. On trouve
Ainsi, .
Et on résout finalement une équation. A toi de trouver laquelle

Il n'y a pas un autre moyen de résoudre la 4? Car je n'ai pas encore vu la forme exponentielle.

[celia35]

J'abandonne les complexes. J'ai fait des maths tout le week-end, ça va me rendre dingue!
Merci pour ton aide même si je n'ai pas vraiment avancé.