Proba questions

[juju78]

Bonjour


On suppose que le nombre d'automobilistes se présentant a une station service en une période de 5 mn est une variable aléatoire X de distribution :

Valeur de X | 0.....1......2

Probabilité. | 0,1....0,5...0,4

De plus la probabilité qu'un automobiliste se présentant a la station demande du super, est egale a 0,5. Soit Y, la variable aléatoire égale au nombre d'automobilistes ayant demandé du super pendant un periode de 5mn

On me demande de donnez la loi des v.a conditionnelles { Y | X=0}

Pour cela la prof a fait ce tableau

http://img381.imageshack.us/my.php?image=mrej8.jpg

Mais je ne comprends pas la signification

Comment trouve t-on 0 ? a quoi correspond t-il? et qu'entend t-on par donnez la loi des v.a conditionnelles?

[le_fabien]

Il est normal que la probabilité qu'un client demande du super ,si personne ne se présente à la pompe, est égale à zéro. :we:

[juju78]

Oui mais je viens de commencer les tableaux comme ça, et n'ayant pas de cours je ne comprends pas bien leur construction bien que ca doit pas etre très compliqué

Comment fait on ici ?

On commence par remplir Y | X=0

X represente ici le nombre d'automobiliste se présentant à la station
On met donc 0 dans la case de droite

Mais qu'est ce que signifie P(Y\X=0) = 1 ?

dsl si mes questions vous paraissent stupide lol , il faut que j'essaye de comprendre le "truc" et après ca ira mieux

[le_fabien]

Oui mais je viens de commencer les tableaux comme ça, et n'ayant pas de cours je ne comprends pas bien leur construction bien que ca doit pas etre très compliqué

Comment fait on ici ?

On commence par remplir Y | X=0

X represente ici le nombre d'automobiliste se présentant à la station
On met donc 0 dans la case de droite

Mais qu'est ce que signifie P(Y\X=0) = 1 ?

dsl si mes questions vous paraissent stupide lol , il faut que j'essaye de comprendre le "truc" et après ca ira mieux

Par exemple P(Y=1\X=2) est égale à la proba d'avoir une personne prenant du super sachant qu'il y a deux personnes qui se sont presentés en cinq minutes.
On ne peut avoir Y>X.
C'est bizarre de demander P(Y\X=0) mais je vais te dire pourquoi.
Si je calcul P(Y=0\X=0) ( c'est la probabilité que personne ne prenne de l'essence sachant qu'il n'y a personne qui se presente ) cela fait 1 , c'est l'évènement certain.
Puis P(Y=1\X=0)=0 et P(Y=2\X=0)=0 car il ne peut avoir une ou deux personnes prenant du super si personne se presente.
Et on a P(Y\X=0)=P(Y=0\X=0)+P(Y=1\X=0)+P(Y=2\X=0)=1+0+0=1. :we:

[juju78]

Ok merci j'ai compris pour Y/X=0

mais ensuite pour Y/X=1

la prof a écrit:

Y/X=1.......0.......1
P(y/x=1)..0;5.....0,5


mais je ne comprends pas comment si X=0 alors la probabilité qu'il prenne du super est de 0,5 ?(vu que X=0); je ne sais pas si j'interprete bien ce tableau

[le_fabien]

Ok merci j'ai compris pour Y/X=0

mais ensuite pour Y/X=1

la prof a écrit:

Y/X=1.......0.......1
P(y/x=1)..0;5.....0,5


mais je ne comprends pas comment si X=0 alors la probabilité qu'il prenne du super est de 0,5 ?(vu que X=0); je ne sais pas si j'interprete bien ce tableau

Je crois que tu interpretes mal ce tableau.
X est fixe et égal à 1 et Y lui prend les valeurs 0 ou 1.

[juju78]

a oui ok j'ai compris,

et pour Y/X=2
on a


Y/X=2.......0.......1........2
P(Y/x=2)..0,25...0,5....0,25

Mais je narrive pas a me faire de dessin dans ma tete

pourquoi si X=2 alors il y a une chance sur 4 pour que l'auto ne prenne pas de super?

[le_fabien]

a oui ok j'ai compris,

et pour Y/X=2
on a


Y/X=2.......0.......1........2
P(Y/x=2)..0,25...0,5....0,25

Mais je narrive pas a me faire de dessin dans ma tete

pourquoi si X=2 alors il y a une chance sur 4 pour que l'auto ne prenne pas de super?

Si X=2 on est certain qu'il y a deux personnes à la pompe à essence , et donc une chance sur deux puis une chance sur deux qu'ils ne prennent pas de super soit une chance sur quatre.

[juju78]

Oui mais justement , si il y a une chance sur deux puis une chance sur deux qu'ils ne prennent pas de super , ca ne fait pas 2/4 soit 1/2?

[le_fabien]

Oui mais justement , si il y a une chance sur deux puis une chance sur deux qu'ils ne prennent pas de super , ca ne fait pas 2/4 soit 1/2?

Dans ce cas c'est *

[juju78]

d'accord merci

et pour X=2 et Y=1

la ca me parait logique que ce soit 1/2 mais je bloque je ne sais pas pourquoi je n'arrive pas a expliquer pourquoi :s :briques:

[juju78]

Lefab? :$

[le_fabien]

Lefab? :$

Et bien si deux personnes A et B se présentent à la pompe et un seul prend de l'essence.
Il y a deux cas:
A prend du super et pas B : proba 1/2*1/2=1/4

A ne prend pas de super et B oui : proba 1/2*1/2=1/4
Donc P(Y=1/X=2)=1/4+1/4=1/2.