Questionnement parallèle

[Tzatia*]

Bonsoir !

Question tirée de mon DM :
*On souhaite résoudre E(x)=(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)=3

1- On pose y=x+5/2 ; exprimer E(y) ;
2- On pose z=y^2 ; exprimer E(z) ;
3- Résoudre !

Donc E(y) = y^4 - (5/2)y^2 - (39/16) =0
E(z) = z^2 - (5/2)z -(39/16) = 0
On a donc une équation du second degré delta = 16, donc deux solutions...

Tout ça j'ai fait, j'ai compris, j'ai le bon résultat, tout bien, j'vous dis !

J'ai compris que l'on posait z=y^2, pour pouvoir résoudre une équation du second degré, mais ma question, c'est POURQUOI y=x+5/2 ??!

[Ericovitchi]

C'est le coef qui permet de se débarrasser des coefs de x^3 et x. Imaginons que l'on ne te donne pas l'astuce, il faudrait poser y=x+a et regarder s'il y a un a qui simplifie le polynôme. C'est ce qu'a dû faire le concepteur de l'exercice.

Parce que savoir que
(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-3=(x²+5 x+3) (x²+5 x+7) n'est pas évident.

[Tzatia*]

Ok j'ai compris !

Merci !