Question sur le cours dérivées

[mimi5]

bonjour, en ce moment je fais la dérivation et j'aimerais savoir qu'est-ce qu'un ensemble de dérivation parce que dans un exercice, on me demande de donner l'ensemble de définition et de dérivation de la fonction avant de la dériver.

merci

[bernie]

Bonjour,

une fonction comme f(x)=Vx (V=racine carrée) est définie sur [0;+infini[ mais n'est pas dérivable en 0 car :

[f(h)-f(0)]/h=(Vh-0)/h=Vh/h=1/Vh dont la limite est +inf quand h tend vers 0.

Donc f n'est pas dérivable en 0 alors qu'elle est définie en 0.

Donc ensemble de dérivation de f'(x) est ]0;+inf[ et il n'est pas toujours le même que celui de f(x). Cela dépend des fonctions.

A+

[mimi5]

en fait, il faut calculer le taux de variation et on détermine la limite quand h tend vers 0, c'est ça ?

[becirj]

Bonjour
Tu ne dois pas nécessairement calculer la limite du taux d'accroissement.
Les fonctions polynômes et les fonctions rationnelles sont dérivables sur leur ensemble de définition donc les deux ensembles : ensemble de définition et ensemble de dérivabilité coîncident. Par contre la fonction racine carrée est définie sur mais n'est dérivable que sur , les deux ensembles sont donc différents.
Je pense que ce sont ces propriétés que tu dois utiliser dans ton exercice.