Bonjour !
Demain mon prof m'a dit qu'on commence les fonctions dérivées et je veux prendre de l'avance
A quoi sert une fonction dérivée ?
Comment cela marche t-il ?
Je vous rassure , j'ai lu le cours de IleMaths , mais je n'ai pas vraiment compris...
Merci de m'aider :)
Cours Fonctions Dérivées
15 messages
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par FrenchKilleR » 16 Nov 2010, 20:51
Bonjour et merci de ta réponse :
Je connais les formules mais je ne sais pas les utiliser^^
Je connais les formules mais je ne sais pas les utiliser^^
par FrenchKilleR » 16 Nov 2010, 21:14
Merci de ta réponse !
Mais j'ai une question : comment dériver une fonction ?
Je te donne un exemple :
Pour f(x) :
;)4x3+2x²;)3x+1
On obtient f'(x):
f'(x) = ;)12x²+4x;)3
Comment cela se fait-il ?
Merci !
Mais j'ai une question : comment dériver une fonction ?
Je te donne un exemple :
Pour f(x) :
;)4x3+2x²;)3x+1
On obtient f'(x):
f'(x) = ;)12x²+4x;)3
Comment cela se fait-il ?
Merci !
par nee-san » 16 Nov 2010, 21:21
Pour f(x) :
;)4x3+2x²;)3x+1
On obtient f'(x):
f'(x) = ;)12x²+4x;)3
Comment cela se fait-il ?
si je ne me trompe pas tu est face a des sommes,
donc la dérivée de -4x3 est -4*3x^3-1 car la dérivée de x^n est n*x^n-1
la dérivée de 2x² est donc daprès la première formule 4x et la dérivée de -3x daprès la formule est -3
la dérivée de 1 est 0
donc on retrouve la dérivée d'en bas
a verifier si je n'est pas fait d'erreur
;)4x3+2x²;)3x+1
On obtient f'(x):
f'(x) = ;)12x²+4x;)3
Comment cela se fait-il ?
si je ne me trompe pas tu est face a des sommes,
donc la dérivée de -4x3 est -4*3x^3-1 car la dérivée de x^n est n*x^n-1
la dérivée de 2x² est donc daprès la première formule 4x et la dérivée de -3x daprès la formule est -3
la dérivée de 1 est 0
donc on retrouve la dérivée d'en bas
a verifier si je n'est pas fait d'erreur
par Sylviel » 16 Nov 2010, 21:21
Alors on est partit pour un cours express version dérivée !
Imagines que ta fonction donne ta position (en km) d'une voiture sur une route droite en fonction du temps (en hà. On a fixé une origine arbitraire (Paris par exemple, orienté vers le nord). si f(1)=10 au bout d'1h tu es à 10km de Paris (vers le nord, si f(2) = -20, au bout de 2 h tu es à 20 km de Paris, de l'autre côté (vers le sud) etc...
Le truc le plus important pour comprendre la notion de dérivée est le suivant : la dérivée c'est la vitesse de ta voiture ! Donc si la vitesse est positive : la distance croit, si elle est négative c'est que tu roules dans l'autre sens, et la distance décroit... Le signe de la dérivée est équivalent à la croissance ou non de ta fonction !
On commence en fait par définir le nombre dérivée en un point a de f. on a
=\lim_{h\to 0}\frac{f(a+h)-f(a)}{h})
Derrière cette expression barbare on a toujours la notion de vitesse (instantanée). Expliquons :
a : c'est le moment où tu veux mesurer ta vitesse (exemple: 2)
h : c'est "une petite" durée (exemple : 0,01)
f(a+h) c'est donc ta position à l'instant a+h (exemple 2,001)
donc f(a+h)-f(a) c'est la distance parcourue en un temps h, ok ?
donc ta vitesse c'est distance/temps donc (f(a+h)-f(a))/h, et maintenant tu fais tendre cette durée vers 0 et tu as la vitesse instantanée !
Une manière géométrique de voir la dérivée au point a : c'est la pente de la tangeante à ta courbe (on retrouve cette notion de vitesse). Du coup la tangeante au point (a,f(a)) aura pour équation
y = f'(a)*x + truc. Le truc étant tel que y(a)=f(a) (il faut que la tangeante touche ta courbe...)
moi j'aime bien le voir comme : y = pente * distance au point a + valeur en a
donc y = f'(a)*(x-a)+f(a)
Après, en pratique la dérivée se calcule à l'aide d'un paquet de règles et de formule que tu apprendras en cours (et on t'as déjà donné un lien).
Et la dérivée sert principalement, au lycée, à étudier une courbe (pour trouver son sens de variation).
Imagines que ta fonction donne ta position (en km) d'une voiture sur une route droite en fonction du temps (en hà. On a fixé une origine arbitraire (Paris par exemple, orienté vers le nord). si f(1)=10 au bout d'1h tu es à 10km de Paris (vers le nord, si f(2) = -20, au bout de 2 h tu es à 20 km de Paris, de l'autre côté (vers le sud) etc...
Le truc le plus important pour comprendre la notion de dérivée est le suivant : la dérivée c'est la vitesse de ta voiture ! Donc si la vitesse est positive : la distance croit, si elle est négative c'est que tu roules dans l'autre sens, et la distance décroit... Le signe de la dérivée est équivalent à la croissance ou non de ta fonction !
On commence en fait par définir le nombre dérivée en un point a de f. on a
Derrière cette expression barbare on a toujours la notion de vitesse (instantanée). Expliquons :
a : c'est le moment où tu veux mesurer ta vitesse (exemple: 2)
h : c'est "une petite" durée (exemple : 0,01)
f(a+h) c'est donc ta position à l'instant a+h (exemple 2,001)
donc f(a+h)-f(a) c'est la distance parcourue en un temps h, ok ?
donc ta vitesse c'est distance/temps donc (f(a+h)-f(a))/h, et maintenant tu fais tendre cette durée vers 0 et tu as la vitesse instantanée !
Une manière géométrique de voir la dérivée au point a : c'est la pente de la tangeante à ta courbe (on retrouve cette notion de vitesse). Du coup la tangeante au point (a,f(a)) aura pour équation
y = f'(a)*x + truc. Le truc étant tel que y(a)=f(a) (il faut que la tangeante touche ta courbe...)
moi j'aime bien le voir comme : y = pente * distance au point a + valeur en a
donc y = f'(a)*(x-a)+f(a)
Après, en pratique la dérivée se calcule à l'aide d'un paquet de règles et de formule que tu apprendras en cours (et on t'as déjà donné un lien).
Et la dérivée sert principalement, au lycée, à étudier une courbe (pour trouver son sens de variation).
Merci de répondre aux questions posées, ce sont des indications pour vous aider à résoudre vos exercices.
par Sylviel » 16 Nov 2010, 21:25
(;)4x3+2x²;)3x+1)'
=(;)4x³)'+(2x²)'+(;)3x)'+(1)' (car (u+v)'=u'+v')
=;)4(x³)'+2(x²)';)3(x)'+(1)' (car (ku)'=ku', k étant une constante)
=;)4*3x²+2*2*x;)3*1+0 (car (x^n)'=n*x^(n-1), et la dérivée d'une constante est nulle)
= le résultat.
P.S : très bien nee-san, je voulais juste l'écrire proprement
=(;)4x³)'+(2x²)'+(;)3x)'+(1)' (car (u+v)'=u'+v')
=;)4(x³)'+2(x²)';)3(x)'+(1)' (car (ku)'=ku', k étant une constante)
=;)4*3x²+2*2*x;)3*1+0 (car (x^n)'=n*x^(n-1), et la dérivée d'une constante est nulle)
= le résultat.
P.S : très bien nee-san, je voulais juste l'écrire proprement
Merci de répondre aux questions posées, ce sont des indications pour vous aider à résoudre vos exercices.
par Arnaud-29-31 » 16 Nov 2010, 23:24
Bonsoir,
J'ai fais cette fiche de cours il y a quelque années, je sais pas si elle est parfait mais elle introduit bien comment est construite la dérivée.
J'ai fais cette fiche de cours il y a quelque années, je sais pas si elle est parfait mais elle introduit bien comment est construite la dérivée.
par oscar » 17 Nov 2010, 18:34
Etude d' une fonction avec la dérivée
Tu peux négliger ce que tu n' as pas encore vu en class!
e
http://yfrog.com/gofonction1j
Tu peux négliger ce que tu n' as pas encore vu en class!
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