Question complexe

par **nico033** » 12 Jan 2007, 08:44

Bonjour a tout le monde, jai un petit souci sur une question:

Placer dans un plan repere, les images M, N, P et Q des nombres complexes respectifs m = -2+4i , n = -2-4i, p = 2+3i, q = 2-3i (cest bon aussi jai su faire) et on connait k = 11/2 i + 1/2 et L = -1/2+3/2i

Détemriner l'abscisse du point d'intersection R de la droite (KL) et de l'axe des abscisses.

voici ce que je propose:
zR = a.
il faut donc exprimer que R est sur la droite (KL) c a d que RL et KL sont colineaires. Il existe donc un réel k tel que zL-zK = k(zL-zR) je développe et j'obtiens: zL-zK = kzL-kzR.
et la je fais quoi apres? (cest quoit les parties réelles et les parties imaginaires sil vous plait).

vous pouvez maider a resoudre la question sil vous plait merci.

par **allomomo** » 12 Jan 2007, 08:49

Salut,

Si tu as l'expression de la droite (KL), Résout le systeme suivant

Je continue ...
On a K(1/2, 11/2) et L(-1/2, 3/2)

Et donc on

est le transformé de

est vecteur normal donc

Ainsi on a le début de l'équation :

Or

... On trouve

On résout l'équation :

, I étant le point d'intersection

par **nico033** » 12 Jan 2007, 08:56

ben en faite je voulais essayer de continuer par rapport a ce que javais commencais

par **annick** » 12 Jan 2007, 08:59

Bonjour,
tes complexes s'expriment sous la forme z=a+ib où a est la partie réelle et b la partie imaginaire.
Donc tu remplaces tous tes zL,zK etc... par leur forme a+ib, tu simplifie tout ce que tu peux simplifier et tu égalises les parties réelles et les parties imaginaires de part et d'autre de ton équation.
Bonne continuation

par **armor92** » 12 Jan 2007, 09:38

La méthode proposée par annick est bonne.

Tu égalise les parties réelles et les parties imaginaires dans l'équation.

L'égalité sur les parties imaginaires de donne une équation en k uniquement. Ce qui te permet de déterminer k.

L'égalité sur les parties réelles te donne une équation en k et en a.
Comme tu connais k, ceci te permet de déterminer a.

par **nico033** » 12 Jan 2007, 09:55

je vais essayer de le faire et je reviendrai pour vous montrer ce que jai fais

par **nico033** » 12 Jan 2007, 10:03

ben voila ce que jai fais jai remplacer par ce que lon connaisssait:
zL-zK = k(zL-zR).
donc:
-1/2+3/2i - (11/2i +1/2) = k(-1/2+3/2i - zR).
-1-4i = -1/2k + 3/2ik - zR.

donc apres jai fais:
-1/2k = -1 donc k = 2 (pour la partie réelle).
-4i = 3/2ki et la je trouve k = -8/3 et pourquoi nais je plus le i??

vous pouvez regarder ma solution sil vous plait merci

par **armor92** » 12 Jan 2007, 10:15

nico033 a écrit:ben voila ce que jai fais jai remplacer par ce que lon connaisssait:
zL-zK = k(zL-zR).
donc:
-1/2+3/2i - (11/2i +1/2) = k(-1/2+3/2i - zR).
-1-4i = -1/2k + 3/2ik - zR.

donc apres jai fais:
-1/2k = -1 donc k = 2 (pour la partie réelle).
-4i = 3/2ki et la je trouve k = -8/3 et pourquoi nais je plus le i??

vous pouvez regarder ma solution sil vous plait merci

Tu a zR = a (réel inconnu)
Il faut égaliser les parties imaginaires dans : -1-4i = -1/2k + 3/2ik - zR
ca donne : -4 = 3/2k

par **nico033** » 12 Jan 2007, 10:19

et donc l'affixe de R sera: zk = a -8/3i est ce ca monsieur?
mais le comme on sait que zR = a on le laisse comme ca?

par **armor92** » 12 Jan 2007, 10:36

Non

Ca donne k = -8/3, mais il faut calculer a !!!

Dans -1-4i = -1/2k + 3/2ik - k zR, il faut égaliser les parties réelles
ca donne : -1 = -1/2k - a k
a k = 1 -1/2k = 1 + 8/6 = 7/3

a = 7/3 /k = -7/8

zR = a = -7/8, donc le point R cherché a pour coordonnées (- 7/8, 0)

Je trouve la même chose qu'allomomo, c'est rassurant

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