DM Quadrilatère

[Pauuline]

Bonjour à tous ;
Comment allez-vous ?

J'aurai besoin de votre aide pour mon DM car il y a plusieurs choses que je ne comprends pas donc je ne trouve pas la réponse !

Exercice 2 :

Soit A(-2 ; 4) ; B(3 ; 3) ; C (-1 ; 0) & D (4 ; -1)
a) Démontrer que ABCD est un parallélogramme
b) ABCD est-il un losange ?

Pour démontrer ; je fais comment & quoi ?
Une figure ? Ou je peux faire un texte à partir de ces données ?


Exercice 3 :

Dans un repère orthonormé placer les points A (6 ; 1) ; B(3 ; 5) & D(11 ; 1)

a) Quelle est la nature de ABD ? Justifier.
b) E est le point de coordonnée (17/2 ; 6)
Démontrer que E est le centre du cercle circonscrit à ABD
c) I est le point d'intersection de (AE) et (BD)
Quel rôle joue (AE) pour le segment [BD] ? Justifier
En déduire la nature du triangle BIA
Quelles sont les coordonnées du centre F du cercle C' circonscrit à BIA ?

a) J'ai fait la figure ; je sais que j'ai obtenu un triangle isocèle en mais je fais comment pour le démontrer ?
b) J'ai positionné E sauf que j'obtiens un point bien à l'écart du triangle mais à égale distance de A, B & D !
Le centre du cercle circonscrit d'un triangle c'est le bissectrices d'un triangle qui se coupent en un point.
Avec cette propriété je trace la bissectrice de chaque angle je ne tombe pas sur ce point ; c'est quoi le problème alors ?
c) Ensuite j'ai placé I ; je sais que AE est la médiane de BD mais je ne sais pas comment la démontrer.
J'ai trouvé que BAI est un triangle rectangle mais c'est à l'oeil, je fais comment pour l'expliquer ? Même en 1 phrase ...
Pour la dernière je n'ai pas encore fait ...

Merci d'avance
Bisous

[Ericovitchi]

Exercice 1 :

Pour calculer tes longueurs DB, DE, etc...
il suffit de voir que ce sont à chaque des cotés de carré dont tu connais la diagonale. la diagonale d'un carré de coté a vaut tu vas en déduire a à chaque fois.

les points CAF alignés : additionnes les angles (qui valent tous 45°) et regardes si ça fait un angle plat

Exercice 2 : tu as les coordonnées des points, tu peux trouver celle des vecteurs AB et CD et regarder si ces vecteurs sont parallèles ou pas (avec des coordonnées proportionnelles ou pas). Et pour le losange, il faut en plus que les longueurs soient égales.

[Pauuline]

Donc pour la diagonale AB, a vaut 2 ; c'est ça ?
& je fais 2V2 ?

Pour la point F, je ne l'ai pas encore placé vue que je ne sais pas ; du coup je ne peux pas voir si oui ou non c'est un angle plat.
Il faut que je le fasse ?

EDIT : Je viens de le tracer & en effet c'est comme ça qu'il fallait faire !
Merci pour cette partie :D

Pour l'exercice 2 ; j'ai pas fait les vecteurs ...

[Pauuline]

Tout compte fait j'ai utilisé la trigonométrie dans l'exercice 1.
Donc j'ai réussi déjà le 1 ! Merci de votre aide pour cet exercice ...
Maintenant les 2 autres :S

[Pauuline]

J'ai tout trouvé avec des explications de mon professeur mais il ne me reste que la c) de l'exercice 3 que je n'arrive pas =S
Merci d'avance de votre aide !