Diagonale d'un quadrilatère quelconque

par **wb13** » 02 Juin 2015, 21:32

Bonsoir à tous. Quelqu'un pourrait-il me dire comment déterminer la longueur d'un diagonale.En connaissant simplement les 4 cotés de celui-ci ?

Merci d'avance.

par **Ben314** » 02 Juin 2015, 21:46

Salut,
Je te suggère de prendre 4 pièces de mécano et de boulonner les extrémités pour former un quadrilatère (sans trop serrer les boulons).
Que constate tu concernant les diagonales ?

par **Axiom** » 02 Juin 2015, 21:47

Bonsoir wb13,

Il suffit de calculer la distance entre les deux points (A et B) voulus par la formule suivante :

That's all.. :happy:

par **wb13** » 02 Juin 2015, 21:53

salut axiom.merci beaucoup de ta réponse mais que représente les x et les y dans ta solution ?

par **Axiom** » 02 Juin 2015, 21:59

Il s'agit des coordonnées des points. Par exemple, pour un carrée avec les points respectifs :
A =(0,0), B = (0,1), C=(1, 1) et D=(1, 0). On veut connaitre la longueur de la diagonale AC. On aura donc :

Par contre, ceci présuppose d'avoir la figure dans un repère au préalable.

par **wb13** » 02 Juin 2015, 22:03

D'accord merci.Mias je n'ai pas de repère.Le quadrilatère n'étant pas dans un graphique.

par **Axiom** » 02 Juin 2015, 22:08

Tu peux toujours en fabriquer un après, cela dépend de ton énoncé... :lol3: Sinon, je t'encourage à suivre le conseil de Ben314 et de construire une figure avec un jeu de construction ou un logiciel de maths type Geogebra, tu constateras peut-être des choses intéressantes... :lol3: Après, je ne veux pas dire de bêtises non plus, la géométrie, c'est pas trop mon truc... ^^'

par **wb13** » 02 Juin 2015, 22:11

Justement j'aimerais posté l'énoncé complet de l'exercice sur ce forum mais je n'y arrive pas celui-ci étant sous format photo :/

par **Axiom** » 02 Juin 2015, 22:13

Tu peux le poster en ligne gratuitement via un site comme Noelshack => Hébergeur d'images !!!

par **Ericovitchi** » 02 Juin 2015, 22:34

je ne sais pas si vous avez bien lu le post de Ben.
un quadrilatère avec les 4 cotés fixés est déformable, donc effectivement, on ne voit pas bien comment on pourrait trouver la longueur de ses diagonales.

par **MABYA** » 02 Juin 2015, 22:58

Avec seulement les longueurs des côtés tu peux construire une infinité de quadrilatères, donc autant de diagonales, il faudrait au moins une particularité de ton quadrilatère (inscriptible... un angle... angle des diagonales... aire...)

par **nodjim** » 03 Juin 2015, 08:41

Ben déja 2 cotés adjacents et un angle suffisent à trouver la longueur de la diagonale. C'est la formule célèbre c²=a²+b² -2ab cos (angle ab) si mes souvenirs sont bons.

par **MABYA** » 03 Juin 2015, 19:23

faut encore avoir l'angle ab

par **wb13** » 04 Juin 2015, 00:38

Merci pour l'astuc de l'hébergeur axiom

Voici donc l'énoncé de mon problème. http://www.noelshack.com/2015-23-1433370944-11267614-10204297693743984-33528117-n.jpg

par **chan79** » 04 Juin 2015, 08:10

salut
En fixant un repère, tu as les coordonnées du haut chaque souche
par exemple:
souche1: (3,2,2)
souche2: (7,2,3)
etc
ensuite tu peux calculer les distances et les aires que tu veux

par **nodjim** » 04 Juin 2015, 08:42

Attention wb13, on est très loin de la question initiale. La question est de savoir, pour ce que j'ai compris, si les 4 sommets de souche sont coplanaires. Autrement dit, si les diagonales se croisent à la même hauteur. Ce n'est pas bien compliqué.

par **mathelot** » 04 Juin 2015, 09:03

bjr,

en résolvant les équations

d'inconnues a,b,c,d
où

sont les coordonnées des sommets des souches,
que ces sommets ne sont pas coplanaires .
on ne peut donc pas les utiliser telles quelles pour poser un toit (plan) dessus.

Par contre, peut on construire un toit avec un faîte d'arête [AC] ?
(A(3,2,2);C(6,5,2) dans le repère

si oui, il faut découper le plancher.

par **nodjim** » 04 Juin 2015, 09:07

Très ambigu ce problème, si on y regarde de près, je trouve...

par **wb13** » 04 Juin 2015, 13:52

Merci à tous de prendre part à ce problème. Ma solution était de d'abord calculer la distance entre la souche 2 et 4 grâce aux coordonées.Ensuite j'ai fait pareil pour la distance 1 et 3.Ces calculs permettant de déterminer si le plancher n'etait pas trop petit pour etre posé sur les souches.Une fois que j'ai trouvé çà,il faut que je détermine : en tenant compte que je fixe mon plancher aux souches 4 et 2,si les souches 3 et 1 ne vont pas dépasser du plancher ou être trop basse.Dans le premier cas une coupe sera a faire dans les souches 1 et 3.Dans le seconde cas une découpe sera a faire dans la souche 2.Le problème étant comment pourrais déterminer çà ?

par **mathelot** » 04 Juin 2015, 14:28

on dispose de quatre points, les sommets des souches, disons A1,A2,A3,A4
Algorithme

à faire 4 fois:

on ne garde que trois sommets parmi 4,
on écrit l'équation du plan passant par les trois sommets,
on teste, avec cette équation, si le quatrième sommet
dépasse du toit,
si oui, on rabote la souche correspondante,
et on obtient une solution au problème posé,
si non, on écarte cette équation.

Si on trouve plusieurs solutions, on calcule
le volume du pavé droit obtenu pour chaque solution et on garde
la configuration de volume max.

Est ce qu'on peut découper le plancher (par exemple, pour fabriquer un faîte de toit)?

Diagonale d'un quadrilatère quelconque

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