Quadrilatère convexe.

[Lagalère]

Bonjour,l'exercice suivant me pose quelques problèmes et je ne sais pas trop comment m'y prendre:

ABCD est un quadrilatère convexe,dont les diagonales se coupent au point O.On note thêta un des angles formés par les deux diagonales.
1/Montrer que l'aire S du quadrilatère est donnée par l'égalité: S=1/2 AC*BD*sin thêta.
2/Déterminer les mesures des angles formés par les diagonales d'un rectangle de longueur 8 et de largeur 6(on donnera des valeurs approchées à 0,1°près).

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Je vous remercie pour l'aide que vous voudriez bien m'apporter.

[tize]

Bonjour,
rappelle : aire d'un triangle : base*hauteur/2
Pour le triangle BCD on prend comme base BD et pour la hauteur et bien la hauteur issue de C; pour la calculer il suffit de la tracer et avec un peu de trigo on à la hauteur = OC*sin(theta).
donc l'aire de BCD est : BD*OC*sin(theta)/2
De même l'aire de BDA est BD*OA*sin(theta)/2 et donc l'aire du qudrilatère :
BD*OC*sin(theta)/2 + BD*OA*sin(theta)/2 = BD*sin(theta)/2*[OC + OA] = 1/2 AC*BD*sin thêta.

Pour la 2 tu sais que les diagonales ont la même longueur et d'après Pythagore, le produit des diagonales (qui est en fait une diagonale au carré) vaut BD² = 8² + 6² = 100.
D'après la formule du 1) on a : 6*8 = 48 = 100*sin(theta) et il n'y a plus qu'a resoudre une equation

[Lagalère]

Pour le 1/,je suis d'accord,en revanche,pour le 2/,je ne comprends pas ce que vous avez voulu faire.

[Lagalère]

Il n'y a vraiment personne qui peut m'expliquer le 2/.

[yvelines78]

bonsoir,

soit ABCD le rectangle, ses diagos se coupent en O
triangle ABC rect en B :
tanBAC=BC/AB=6/8, donc BAC=36.9°

les diagos sont = et se coupent en leur milieu, donc le triangle ABO est isocèle en O et ses angles à la base sont =, somme des angles d'1 triangle =180°
ABO=BAC et AOB=180°-2*36.9=106.2°

[Lagalère]

Je vous remercie d'avoir pris le temps de répondre à mes questions.