Pythagore 536

[cedricp]

Bonjours je suis un étudiant de 5e secondaire et je doit resoudre les problème suivant en mathématique:

Il faut faire la preuve que a2 = b2 + c2 +2bn
(c'est un probleme ou nous devons utiliser pythagore sur un triangle quelconque)

CB (ou a)= Hypothénuse
CA (ou b)= base
AB (ou c)= troisième coté
n = prolongement de b(CA) en H (b a été prolonger pour former les point H qui forme un angle de 90 degree.
h = perpendiculaire en B


avec les prolongement de b nous avons un triangle carré CBH
----------------------------------_----B
------------------------a-----_-----/--l
-------------------------_---------/---l
---------------------_----------c-/----l--h
-----------------_---------------/-----l
-------------C._______________A........l-H
----------------------b------------n

Le brobleme est de prouver que a2 = b2 + c2 +2bn

comment faire ?
faut-t-il utiliser pythagore ? si oui comment

[Quidam]

faut-t-il utiliser pythagore ? si oui comment

Oui ! HCB et HAB sont tous deux des triangles rectangles !

[cedricp]

merci quidam
mais comment est-ce que que cela peut-il maider a prouver que
a2 = b2 + c2 +2ab ?
car le but du probleme est prouver cette equation algebrique

[cedricp]

P.S. nous sommes dans les realation métriques (prouver des théorèmes en utilisant des axiomes ou des definition

[neibaf]

Bonsoir,

comme le dis Quidam, il faut et il suffit d'appliquer le théorème de Pythagore dans les triangles HCB et HAB :

et dans BCH :

et en utilisant la première égalité et en remplaçant dans la seconde, c'est bon.

[oscar]

Bonjour

Je me permets d' ajouter.Puis-je??

triangle ABH rectangle en H
BC² = BH²+CH²
Or BH² = c² -n²(n= AH)
CH² = (b+n)² =b² +2bn +n²
=> a² =c² -n² + b² +2bn+n² = c²+b² +2bn

[cedricp]

merci beaucoup oscar !

j'était aussi arriver a cette conclusion

merci beaucoup à tous

Cédric