Prouver que A=B

[Lokens]

Bonjour, dans un de mes exercices de math je dois prouver que A=B donc soit en calculant séparement soit en faisaint A-B.
Pour moi il faut faire A-B mais je n'y arrive pas.
Je vous donne A et B :

Pour tout x =/= 1

A=
1-^5
x-1

B= 1+x+x^2+x^3+x^4

[johnjohnjohn]

Bonjour, dans un de mes exercices de math je dois prouver que A=B donc soit en calculant séparement soit en faisaint A-B.
Pour moi il faut faire A-B mais je n'y arrive pas.
Je vous donne A et B :

Pour tout x =/= 1

A=
1-^5
x-1

B= 1+x+x^2+x^3+x^4

Solution 1 ( je prendrais celle-ci ) :

Tu connais parfaitement le triangle de Pascal et tu sais factoriser 1-x^5

rappel : 1^5 = 1

Solution 2 :

Tu remarques que 1 est une racine évidente de 1-x^5 puis tu écris qu'il existe un pol de degré 4 tel que
1-x5=(x-1).(a.x4 + b.x3 +c.x2 +d )

tu identifies ...

Solution 3 ( bienvenue à bourrinland ) :

tu fais directement A-B et tu réduis tous les termes au même dénominateur
( mais ça sera sans moi .... )

[Ericovitchi]

la somme des termes d'une suite géométrique de raison 1, tu n'as pas encore appris ?

Et bien tu écris
S=
puis xS=
puis tu fais la différence :
S-xS = et donc S
et on a bien S=

[Lokens]

Euh, j'ai rien compris... Je viens de rentrer en 2nde =)

[johnjohnjohn]

très élégant ta méthode erico, la meilleure des 4 je dirais. Dommage que tu n'aides que trop lokens qui n'en est qu'à son premier message et qui selon toute vraisemblance va ânonner le résultat devant son prof ( sans rien avoir pigé ) et qui se vautrera à sa prochaine interro.

[johnjohnjohn]

Euh, j'ai rien compris... Je viens de rentrer en 2nde =)

Tu maîtrises alors la réduction d'une fraction au même dénominateur. Bon courage

[Lokens]

Merci bcp...
Mais il y a bien une autre solution que je puisse utiliser et surtout que je connais.

[Ericovitchi]

c'est pas très compliqué
A partir de S=

En multipliant à gauche et à droite par x tu as compris que ça faisait
xS= ?

Après tu fais la première équation - la seconde

S-xS =

Tous les termes s'en vont sauf le 1 et le -

A gauche tu mets S en facteur en facteur S-xS = S(1-x)
Donc S(1-x) =