Prouver que Racine de 2 divisé par 2 est un nombre irrationnel ?

par **Dune12** » 07 Oct 2012, 21:18

Sujet :

Bonjour :ptdr: , je voudrai savoir comment on fait pour prouver que racine de 2 divisé par 2 est un nombre irrationnel ?

Je vous remercie d'avance! :happy2:

par **hhaammzzaa** » 07 Oct 2012, 21:37

voila tu as racine de 2 sur 2 egale 1/racine de 2 alors on le montre qui est rationnel on le montre par absurde on suppose que 1/racine de 2 est racionnel alors il s'ecrit sous forme de p/q (ils appartient a Z* et ils sont premier entre eux) alors p/q = 1/racine de 2 alors p²/q² = 1/2 alors q²=2p² alors q² est un nombre pair il s'ecrit sous forme de q=2k (kappartient a Z) alors q² = 4k²alors 4k²=2p² alors 2k²=p² alors p est pair ( car p² est pair) enfin on a q est pair et p est pair CONTRADICTION ils sont premier entre eux alors 1/racine de 2 ne s'ecrit pas a la forme de p/q alors il est irrationnel. j'espere que cette demonstration te plait

par **tototo** » 08 Oct 2012, 16:29

Bonjour,

http://www.mathforu.com/cours-88.html

par l'absurde:http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgvmm/Nombre/Rac2Irra.htm
http://www.sur-la-toile.com/discussion-232142-1-racine-de-2-est-un-nombre-irrationnel.html

par **Dune12** » 08 Oct 2012, 18:12

Je n'ai pas trop compris hhaammzzaa, est ce que tu peux refaire en séparant les étapes s'il te plait?

par **hhaammzzaa** » 08 Oct 2012, 18:24

voici la premiere methode tu as racine de 2 devisé par 2 egale (1/racine de 2) on va montrer que ce nombre est irrationnel on va supposer qu'il est rationnel et on sait que tout nombre rationnel s'ecrit sous forme de (p/q) telle que p et q appartirnt a Z* telle que (p et q sont premier entre eux) .
alors p/q = (1/racine de 2) alors p²/q² = (1/2) alors q²=2p² alors q² est un nombre pair car( il s'ecrit sous forme de q=2k ."k" appartient a Z) alors q² = 4k² alors 4k²=2p² alors 2k²=p² alors p est pair ( car p² est pair) enfin on a q est pair et p est pair CONTRADICTION (car deux nombres sont premier entre eux ne pourrons jamais étre des nombre paire) jespere tkoune hadi mfssra mzyne wakha mabdltch bzeef dlhewayj

par **Dune12** » 08 Oct 2012, 18:36

Ah oui j'ai mieux compris mais pourquoi q=2K? et qu est ce que c'est K?

par **Dune12** » 08 Oct 2012, 19:25

Et tu parles aussi de 1er méthode alors c'est quoi la 2 eme métode ?

par **hhaammzzaa** » 08 Oct 2012, 20:51

il y a 2 méthode laba j'ai oublier de numériser et pour q=2k car tu as q pair parceque q² est pair

par **Dune12** » 09 Oct 2012, 16:59

D'accord merci beaucoup pour ton aide!

Prouver que Racine de 2 divisé par 2 est un nombre irrationnel ?

Prouver que Racine de 2 divisé par 2 est un nombre irrationnel ?

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