Prouver que ... ?

par **MrTheGenius** » 20 Juin 2009, 20:45

Bonjour! Va lire le règlement avant de poster!

n a n/n+1 egale p/q et les deux premiers nombres ça veut dire n et n+1 sont premiers entre eux et aussi p et q sont aussi premiers entre eux
[b] prouvez que n=p et n+1=q

il faut prouver

svp

et merci

par **MrTheGenius** » 20 Juin 2009, 20:47

svp et merci

par **Monsieur23** » 20 Juin 2009, 20:58

Aloha;

Qu'as tu fais ?

par **Frangine** » 20 Juin 2009, 22:37

Bonjour

On te demande de prouver ...... (on ne sait pas quoi !)

Alors sachant que les hypothèses sont .... (on ne sait pas les quelles ! ) alors on conclut que .... (on ne sait pas ce qu'il faut conclure ! ) en appliquant on ne sait pas quel théorème !

Ma boule de cristal et ma lampe au super génie matheux ne veulent pas m'aider ! Alors à toi de t'aider tout seul ! :hein:

par **Clembou** » 20 Juin 2009, 23:28

Frangine a écrit:
Ma boule de cristal et ma lampe au super génie matheux ne veulent pas m'aider ! Alors à toi de t'aider tout seul ! :hein:

Alors ton message ne sert qu'à incrémenter ton compteur à message ?? :hein:

par **nodjim** » 21 Juin 2009, 05:37

MrTheGenius a écrit:on a n/n+1 egale p/q et les deux premiers nombres ça veut dire n et n+1 sont premiers entre eux et aussi p et q sont aussi premiers entre eux
[b] prouvez que n=p et n+1=q

il faut prouver

svp

et merci

on a n/n+1 = p/q.
Montrer que si p et q sont premiers entre eux, alors p=n et q=n+1.
ça devrait être plus clair maintenant.

par **anima** » 21 Juin 2009, 08:05

nodjim a écrit:on a n/n+1 = p/q.
Montrer que si p et q sont premiers entre eux, alors p=n et q=n+1.
ça devrait être plus clair maintenant.

Ca se fait sans théorème (ou si, mais j'ignore le nom d'un théorème aussi basique). Si p et q sont premiers entre eux, alors PGCD(p,q) = 1. Donc, quoi qu'il en soit, si p et q sont premiers entre eux,

est irréductible.

est aussi irréductible, non? (ca, je te laisse le prouver :ptdr: )

La conclusion est évidente.

par **Monsieur23** » 21 Juin 2009, 08:08

Encore faut-il que les entiers soient tous positifs.

Sinon, c'est une application directe du théorème de Gauss !

par **MathMoiCa** » 21 Juin 2009, 08:37

anima a écrit:Ca se fait sans théorème (ou si, mais j'ignore le nom d'un théorème aussi basique). Si p et q sont premiers entre eux, alors PPCM(p,q) = 1. Donc, quoi qu'il en soit, si p et q sont premiers entre eux, est irréductible.
est aussi irréductible, non? (ca, je te laisse le prouver :ptdr: )

La conclusion est évidente.

pgcd, pas ppcm :s
deux fractions sont égales s'il existe un coefficient commun a (qui peut être rationnel) tel que :
ap=n, aq=n+1.
en écrivant que a=a'/a'' (avec a' et a'' premiers entre eux), on a :
a'p=na'', a'q=(n+1)a''
Comme a' et a'' sont premiers entre eux, a' divise n (lemme de Gauss je crois).
De la même manière, a' divise n+1.
Or n et n+1 sont premiers entre eux. Donc a'=1.

Même raisonnement pour a''...

M.

par **anima** » 21 Juin 2009, 08:38

MathMoiCa a écrit:pgcd, pas ppcm :s

Désolé, je corrige ca. Il n'est que 10h du matin le lendemain de l'annonce des résultats universitaires :ptdr:

par **MathMoiCa** » 21 Juin 2009, 08:40

anima a écrit:Désolé, je corrige ca. Il n'est que 10h du matin le lendemain de l'annonce des résultats universitaires :ptdr:

Et ça donne quoi ? :we:

M.

par **anima** » 21 Juin 2009, 09:07

MathMoiCa a écrit:Et ça donne quoi ? :we:

M.

Ca donne bien, une année en first class avec 70.3% de moyenne :ptdr:

(Université anglaise, hein)

par **MrTheGenius** » 21 Juin 2009, 09:20

merci à vous tous

Prouver que ... ?

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