Proportionnalité ou pas ?

[Liloupe]

Bonjour,

J'aurais besoin d'un avis concernant un exercice relatif à la proportionnalité.
Voici l'énoncé :

Une société de transports décide de mettre en service un train rapide entre les villes de Cherbourg et Caen. Le prix normal du billet est proportionnel au nombre de kilomètres parcourus : le prix pour un kilomètre est de 0,12 €.
Cette société décide de proposer un tarif réduit aux 15-25 ans, selon deux possibilités :
- tarif A : réduction de 25% sur tous les trajets ;
- tarif B : achat d'une carte « 15-25 » au prix de 30 € valable un an, permettant d'obtenir une réduction de 50 % sur tous les trajets.

1) Recopier et compléter le tableau ci-dessous.
Avec le tarif A Avec le tarif B
Dépense annuelle pour 500 km

Dépense annuelle pour 1500 km

2.) Un jeune de 20 ans muni du tarif A paye 63€ son premier déplacement. Combien de km a t'il effectué ? Combien aurait-il payé avec la carte 12-25 ans ? Le tarif était-il adapté ?

3) Soit t1 la dépense annuelle en euros pour x km avec le tarif A et t2 la dépense annuelle pour x km avec le tarif B.
Exprimer t1 et t2 en fonction de x.

4) a) Résoudre l'inéquation 0,06x + 30 < 0,09x.
b) A partir de quel kilométrage annuel l'achat de la carte « 15-25 » est-il avantageux ?
c) Pensant faire 1200km, un étudiant prend le tarif B, mais il ne fait finalement que 900km. A-t'il perdu de l'argent avec ce tarif B ? Si oui, combien ?

5) Le plan est muni d'un repère orthogonal. On prendra sur l'axe des abscisses 1 cm pour représenter 200 km et sur l'axe des ordonnées 1 cm pour 10€.
a) Tracer la droite d1d'équation y = 0,09x et la droite d2 d'équation y = 0,06x +30.
b) Retrouver graphiquement le résultat de la question 3b.

5) Ce problème relève-t'il de l'étude de la proportionnalité ?


Je suis parvenue à faire tout l'exercice, mais la dernière question m'interpelle. J'ai envie de répondre "oui", ce problème relève de la proportionnalité dans la mesure où le prix du billet est proportionnel au nombre de kilomètres parcourus. Mais je me dis aussi que si la question est posée, c'est que la réponse n'est peut-être pas si évidente. Qu'en pensez-vous ?

Merci d'avance !

[mathelot]

Mais je me dis aussi que si la question est posée, c'est que la réponse n'est peut-être pas si évidente. Qu'en pensez-vous ?

bonjour,

en général, les énoncés ne comprennent pas de "méta-" (les énoncés n'incluent pas d'indications sur le degré de difficulté de la question, sauf si les définitions en jeu demandent
une encyclopédie pour les comprendre)

exemple: "tout entier naturel est il la somme de deux entiers premiers" est

une question simple,de réponse difficile.

[Liloupe]

D'accord....merci !

[paquito]

La proportionnalité est associée à une fonction linéaire; c'est le cas du tarif A: y=0,09x; mais avec le tarif B; ce n'est plus le cas:y=0,06x+30; tu as les deux situations.

[beagle]

"5) Ce problème relève-t'il de l'étude de la proportionnalité ?"


Voilà bien une question non mathématique,
qaund bien mème les deux situations ne seraient pas proportionnelles
qu'il s'agirait bien de l'étude de la proportionnalité
étude qui consiste à reconnaitre la proportionnalité
et la non proportionnalité.

[paquito]

??????????????????????????

[beagle]

??????????????????????????

"Ce problème relève-t'il de l'étude de la proportionnalité ?""
c'est une question pédagogique, pas mathématique.
D'un point de vue pédagogique apprendre la proportionnalité c'est apprendre la non proportionnalité également.
donc les situations: y = ax +b , avec du b non nul relèvent de l'étude de la proportionnalité.

Donc à une telle question, la réponse attendue pourrait-ètre:
ben disons qu'en ce moment on étudie la proportionnalité et ce problème ressemble à ce qu'on fait en ce moment,
donc ben oui probablement que ce problème relève de l'étude de la proportionnalité.