Racine carré de 2 n'appartient pas à Q

par **_Amine_** » 30 Sep 2007, 13:27

Bonjour, voilà, j'ai besoin de la démonstration de 2 n'appartient pas à Q.

Au début on admet que V2 Q puis on met V2=p/q = > 2=p²/q², après ça je bloque, help svp.

par **Joker62** » 30 Sep 2007, 13:28

Fait déjà plein de fois sur ce forum

On a besoin de 2 résultats :

1) p pair => p² pair
2) p impair => p² impair

par **_Amine_** » 30 Sep 2007, 13:35

Et comment devrais-je faire ?

par **juve1897** » 30 Sep 2007, 13:41

_Amine_ a écrit:Et comment devrais-je faire ?

je te conseille de faire une recherche sur le forum (grace à l'onglet recherche) et tu trouveras certainement des topic traitant du sujet

par **Joker62** » 30 Sep 2007, 13:43

Voilà une recherche c'est pas mal
Sinon 2 = p²/q² => 2q² = p²

Donc p² est pair
Voilà fini
Le but étant d'arriver à une contradiction

par **_Amine_** » 30 Sep 2007, 13:50

p² pair => p pair
p=2x , (2x)²=2q² => 4x²=2q² => 2x²=q² => q² pair => q pair
Ca ne mène à rien :triste:

par **Joker62** » 30 Sep 2007, 13:51

Oh donc p est pair
et q est pair

Au mais, donc il sont tout les deux divisibles par 2
Absurde, puisque racine(2) = p/q avec p et q premier entre eux :o

C'est bien fait les maths

par **_Amine_** » 30 Sep 2007, 13:54

J'ai trouvé cette démonstration :
http://img260.imageshack.us/img260/861/v2irrationneljy6.jpg

p² est pair ça veut dire p est pair aussi, non impair...

par **juve1897** » 30 Sep 2007, 14:01

j'ai trouvé un lien qui peut peu etre t'aider ...

http://forums.futura-sciences.com/archive/index.php/t-107661-racine-de-2-et-les-suites.html

par **oscar** » 30 Sep 2007, 15:54

Voici la solution.BONJOUR..
http://img225.imageshack.us/img225/2325/v2irrationnelzo1.jpg

par **maryemT** » 10 Sep 2013, 23:38

Donc pour montrer que V2 n'appartient pas à l'ensemble Q on procède par l'absurde.
on suppose que V2 appartient à Q, donc il existe p,q tel que V2=p/q autrement p=q*V2,
on suppose que p et q sont premiers entre eux donc pgcd(p,q)=1.
on a p=q*V2
on élève au carré cette expression pour obtenir p²=2*q²=2*constante ==> p² est paire
p=2*(constante/p) ==> p est aussi paire
q=p/V2=2*(constante/(p*V2))=2*constante ==> q est paire
donc comme on a p et q paires , ce qui contredit note hypothèse pgcd(p,q)=1
on tire donc une absurdité et on conclut que V2 n'appartient pas à Q[/FONT]

par **Shew** » 10 Sep 2013, 23:52

maryemT a écrit:Donc pour montrer que V2 n'appartient pas à l'ensemble Q on procède par l'absurde.
on suppose que V2 appartient à Q, donc il existe p,q tel que V2=p/q autrement p=q*V2,
on suppose que p et q sont premiers entre eux donc pgcd(p,q)=1.
on a p=q*V2
on élève au carré cette expression pour obtenir p²=2*q²=2*constante ==> p² est paire
p=2*(constante/p) ==> p est aussi paire
q=p/V2=2*(constante/(p*V2))=2*constante ==> q est paire
donc comme on a p et q paires , ce qui contredit note hypothèse pgcd(p,q)=1
on tire donc une absurdité et on conclut que V2 n'appartient pas à Q[/FONT]

Le sujet date un peu .

par **maryemT** » 10 Sep 2013, 23:58

Oui je l'ai bien remarqué mais si j'ai postulé cette réponse sur le forum c'est surtout pour les autres personnes qui peuvent avoir besoin d'une réponse assez détaillée ( pas nécessairement la personne en question)
en plus je suis toute nouvelle sur le forum, j'essaye un peu d'apporter des réponses un peu partout

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