Produit scalaire

[Lapprenti]

Bonsoir,
j'ai des difficultés sur l'exercice 2.

1. Je pense avoir réussi la figure
2. AC x BD = 0 ( calcul sur l'image 2)
BC x BD = (5 Racine218)/2
AB x AC = AB x AC x cos pii/4
= (Racine109)/2 x 3 x cos pii/4
= (3 racine218 )/4
Pour ces résultats-là, j'n'suis pas du tout sûr

3. AB x AD = ( AD + DB) x AD
= AD x AD + AD x DB
= AD x AD - DB x DA
= AD x AD x cos 0 - DB x DA x cos pii/4
= ((Racine/109)/2 )² x cos 0 - 10 x (Racine109)/2 x cos pii/4
= - 9.66
Pour celui-ci, j'n'y arrive pas du tout. Avec un autre calcul : AB x AD = AB x AD x cos ( pii/4 + pii/4) = 0
Et donc, j'n'vois pas où est mon erreur
Merci d'avance

[pascal16]

le produite scalaire.
façon 0 : on fait un projeté orthogonale d'un vecteur sur l'autre et on fait un multiplication algébrique des longueurs des deux vecteurs colinéaires.
façon 1 : produit des normes des des vecteurs et du cosinus de l'angle orienté entre les deux vecteurs.
façon 2 : on pose un repère orthonormé, on lit facilement les coordonées et on fait xx'+yy'
je vois que tu as posé un repère, avec la façon 2, il n'y a aucune racine qui arrive !

facon 1 : Avec O au centre BC(-5;-1.5) et BD(-10;0) et BC.BD=50
facon 0 : le projeté orthogonal de C sur BD est O , BO fait 5 BC.BD=BO.BD=5*10=50

[Lapprenti]

Oui, en faisant xx' yy' pour tous les calculs :
AC x BD =0
BC x BD = 50
AB x AD = - 22.75
BA x BC = -22.75

Cependant, la consigne du 3. me dit de décomposer AB en fonction de AD et DB
et je ne retrouve pas le même résultat ( - 22.75 ).
3. AB x AD = (AD+DB)x AD
= AD x AD + DB x AD
= AD x AD - DB x DA
c'est à partir de là que j'ai besoin d'aide

Par contre, j'ai trouvé BC( 5; -1.5) et BD( 10;0) contrairement à vous BC( -5;-1.5) et BD( -10;0)

[pascal16]

BA et BC sont dans le même sens, donc de produit scalaire positif

AD x AD =AO²+OD² =1.5²+5²
DB x DA = 10*5=50
Je vois pas comment 'en déduire' sans refaire des calculs

[Lapprenti]

vous pouvez m'expliquer comment vous avez fait pour AD x AD ?
D'après pythagore je sais que AD = Racine ( AO²+ OD²) = 1.5² + 5²

Ah, AD = AO+OD, or ici, AD² = AO²+OD² c'est ça ?

[capitaine nuggets]

Salut !

²

Ah, AD = AO+OD, or ici, AD² = AO²+OD² c'est ça ?

Attention à ce que tu écris : ne confonds pas vecteurs et longueurs.

Je t'aide à démarrer et te laisse conclure.

2)a)
b)
c)
3) Par la relation de Chasles, donc :

.

Or donc

4)

[Lapprenti]

C'est bon, j'ai fini par comprendre
Merci !

[pascal16]

par la méthode notée 0 (celle d'un vecteur projeté sur l'autre), on peut passer par des distances.