[1ère S] Produit scalaire

[Vladdygde]

Bonsoir !

Je prépare un DS sur le produit scalaire pour mardi, alors je fais autant d'exercices que possible. Les deux première questions ne me posent aucun problème. Mais la troisième oui, je n'arrive pas à y répondre à l'aides projetés orthogonaux ! Une seule solution m'arrangerait bien : est-ce qu'on peut construire le projeté orthogonal G' de G sur (AB) ? Voici ce que j'ai déjà fait :

http://image.noelshack.com/fichiers/2015/16/1429379700-img-2587.jpg

Je pensais utiliser un repère, mais je ne suis pas sûr des coordonnées de mes vecteurs !

Merci d'avance !

[Ben314]

Salut,
C'est un peu chiant à lire ta feuille de travers...

Sinon, concernant to problème, il y a plein de façon de procéder dont en particulier... la même qu'au a) et au b), c'est à dire considérer le projeté orthogonal B' de A sur GB qui n'est autre que le milieu de [AC] tu aura donc
(car les vecteurs sont de sens contraire)
Il te reste à évaluer GB et GB', mais c'est archi. classique : G est en fait le centre de gravité donc il est situé ... de la médiane [GB'] et GB' est la hauteur du triangle équilatéral qi est bien connue (et/ou qui se retrouve facilement grâce à Pythagore).

Sinon, tu peut effectivement aussi considérer un repère (orthonormé pour pouvoir calculer les produits scalaires). A mon avis, le plus simple est de prendre comme origine le milieu d'un coté et comme axe le coté en question.

On peut aussi tenter de décomposer les deux vecteurs en des trucs plus simples.
Par exemple, là, un truc qui peut venir à l'esprit, c'est d'introduire le milieu C' de [AB] :

Et il reste (comme pour la méthode 1) à calculer la distance GC'...

[Vladdygde]

Merci de la réponse ! Je suis désolé pour la feuille de travers, elle ne se retourne pas en cliquant dessus ?
Toujours dans ma logique de révision, je suis passé à un autre exercice :

http://www.noelshack.com/2015-16-1429443815-fullsizerender.jpg

1. a) Calculer le produit scalaire

Tout d'abord, je calcule AC en utilisant le théorème de Pythagore dans ABC rectangle en B.



Je me place dans le repère orthonormé tel que
On a : A(0;0) B(5;0) C(5;3) D(0;3) par conséquent : et



1.b) En déduire HK

H et K étant les projetés orthogonaux respectifs des points B et D sur la diagonale (AD),




2) Peut-on trouver un rectangle tel que HK = AC/2 ?

Je n'arrive pas à répondre à cette question ! Je ne la comprends pas... Comment y répondre ? En utilisant la relation de Chasles ? En utilisant un repère ? Rien ne me vient à l'esprit... :mur:

[Ben314]

Jusque là, c'est tout bon.
A la limite, pour le 1), on pouvait se passer de repères en écrivant AC=AB+BC=AB+AD (en vecteurs) et DB=DA+AB=AB-AD (en vecteurs), mais au fond, ça revient exactement au même.

Pour la dernière question, à mon avis, on te demande de refaire exactement les mêmes calculs en partant d'un rectangle quelconque donc en prenant par exemple AD=a et AB=b puis de regarder s'il existe des valeurs particulières de a et b telles que HK=AC/2.

[Vladdygde]

Merci !

Alors voici ce que j'ai fait, mais ça ne me mène nulle part ! J'ai seulement réussi à exprimer b en fonction de a, mais j'ai bien peur que ce soit inutile...

http://www.noelshack.com/2015-16-1429448015-img-2604.jpg
http://www.noelshack.com/2015-16-1429448014-img-2605.jpg