Produit scalaire

[Rimchi]

Bonsoir les matheux,

Quelqu'un pourrait il m'éclaircir sur cet exercice là ?

Soit ABC un triangle équilatéral de côté a.
1. Démontrer que pour tout point M du plan
(tout les droites sont des vecteurs a par AM² et a²)
MB*MC=AM²-AM*AD+a²/2
où D est défini par AD=AB+AC

2. Déterminer les ensembles de points M tels que :
a. MB*MC=AM²+a²/2
b. MB*MC=a²/2
c. MB*MC=AM²

[titine]

Bonsoir les matheux,

Quelqu'un pourrait il m'éclaircir sur cet exercice là ?

Soit ABC un triangle équilatéral de côté a.
1. Démontrer que pour tout point M du plan
(tout les droites sont des vecteurs a par AM² et a²)
MB*MC=AM²-AM*AD+a²/2
où D est défini par AD=AB+AC

J'aime beaucoup :

tout les droites sont des vecteurs

!!!!

Je suppose que tu veux dire :
vec(MB).vec(MC) = AM² - vec(AM).vec(AD) + a²/2

vec(MB).vec(MC) = [vec(MA)+vec(AB)].[vec(MA)+vec(AC)] (relation de Chasles)
en développant :
vec(MB).vec(MC) = vec(MA).vec(MA) + vec(MA).vec(AC) + vec(AB).vec(MA) + vec(AB).vec(AC)
= AM² + vec(MA).(vec(AC) + vec(AB)) + vec(AB).vec(AC)
= AM² + vec(MA).vec(AD) + vec(AB).vec(AC)
= AM² - vec(AM).vec(AD) + vec(AB).vec(AC)

D'autre part, le triangle ABC étant équilatéral, vec(AB).vec(AC) = .....

[capitaine nuggets]

Salut !

2. Déterminer les ensembles de points M tels que :
a. MB*MC=AM²+a²/2
b. MB*MC=a²/2
c. MB*MC=AM²

Exercice sympa :we:

Egalité de la question 1°) : .

2°) D'après l'égalité établie lors de la précédente question, trouver l'ensemble des points du plan tels que :
a) revient à trouver l'ensemble des points du plan tels que .
b) revient à trouver l'ensemble des points du plan tels que .
N'oublie pas que .
c) revient à trouver l'ensemble des points du plan tels que .

:++:

[Rimchi]

Salut !



Exercice sympa :we:

Egalité de la question 1°) : .

2°) D'après l'égalité établie lors de la précédente question, trouver l'ensemble des points du plan tels que :
a) revient à trouver l'ensemble des points du plan tels que .
b) revient à trouver l'ensemble des points du plan tels que .
N'oublie pas que .
c) revient à trouver l'ensemble des points du plan tels que .

:++:

Pour la première question, On a : MB.MC = (MA + AB) . (MA + AC)
= MA² + MA.(AB+AC)+ AB.AC
On a AD= AB+BC
Donc MB.MC = MA² + MA.AD + ||AB|| * ||BC|| * cos(60°)

Avec : AB.BC=a² , cos 60=1/2 et MA²=AM²

et MA.AD=-AM.AD

Donc : MB.MC = AM²-AM.BC+a²/2
=AM²-AM.AD+a²/2


Et pour les autres questions tu as en effet raison ,j'ai pensé à ça merci et désolée pour l'inconvénient , je ne sais toujours pas comment écrire avec les vecteurs ici!

[capitaine nuggets]

Pour la première question, On a : MB.MC = (MA + AB) . (MA + AC)
= MA² + MA.(AB+AC)+ AB.AC
On a AD= AB+BC
Donc MB.MC = MA² + MA.AD + ||AB|| * ||BC|| * cos(60°)

Avec : AB.BC=a² , cos 60=1/2 et MA²=AM²

et MA.AD=-AM.AD

Donc : MB.MC = AM²-AM.BC+a²/2
=AM²-AM.AD+a²/2


Et pour les autres questions tu as en effet raison ,j'ai pensé à ça merci et désolée pour l'inconvénient , je ne sais toujours pas comment écrire avec les vecteurs ici!

Pas de problème :+++:
Tiens, va voir ici pour les formules.