DM : Produit Scalaire - niveau 1°S

[Kean]

Bonjour a tous. Je suis en 1ere S, j'ai un très long exercice à résoudre le problème est que je coince dès la première question.

Voici l'énoncé:

Dans tout le problème, le plan est rapporté a un repère orthonormé (O;i,j)

PARTIE A: cette partie à pour but d'établir une formule permettant de calculer la distance d'un point à une droite connaissant les coordonnées du point et une équation de la droite.
1)Étude d'un exemple:
Soit D la droite d'équation 4x-3y+13=0, A le point de coordonnées (4;1).
a) Calculer la distance d de A à D.

2)Cas général
Soit D la droite d'équation ax+by+c=0, A le point de coordonnées (xA;yA) et H le projeté orthogonal de A sur D. On désigne par d(A,D) la distance de A à D.
a) Que peut t'on dire des vecteurs n et AH? En déduire l'égalité: AH=(valeur absolue du produit scalaire de n et AH)/(norme du vecteur n)
b) démontrer que : (valeur absolue du produit scalaire de n par AH) = (valeur absolue de axA+byA+c)
c) en déduire que: d(A;D)= (valeur absolue de axA+byA+c)/ (racine(a²+b²)) ; [formule (F)]
d) Retrouver le résultat de l'exemple avec cette formule.

Partie B : dans cette partie, il s'agit d'utiliser la formule (F) dans quelques situations de géometrie analytique.
1)Première situation.
Soit C le cercle d'équation x²+y²+4x-6y-12=0
a) Determiner les coordonnées du centre ;) de C ainsi que le rayon de C.
b) Soit A le point de coordonnées (6.5;6)
On designe par Dm la droite de coefficient directeur m passant par A (m est un réel quelconque).
Donner une équation de Dm.
c)A l'aide de la formule (F), exprimer en fonction de m, la distance de ;) à Dm.
d)En deduire les valeurs de m pour lesquelles Dm est tangente à C
e) Preciser les équations des tangente à C issues de A.

2)Deuxieme situation
Soit les points A(-3;3), B(1;-1) et C(4;4).
a)Calculer l'aire du traingle ABC
b)Démontrer que l'ensemble des points C(x;y) equidistants des droites (AB) et (AC) est la réunion de deux droites dont on precisera les équations.
c)Que representent ces deux droites pour l'angle de sommet A du traingle ABC ? Etudier la position relative de ces deux droites.

Voila comme je vous l'ai dis c'est assez long et pour mon niveau je trouve cela difficile. J'aimerais, enfin, si quelqu'un est en mesure de m'expliqué la méthode à utiliser sa serais super simpa. En attente d'une aide.
Merci d'avance.

[geegee]

Bonjour a tous. Je suis en 1ere S, j'ai un très long exercice à résoudre le problème est que je coince dès la première question.

Voici l'énoncé:

Dans tout le problème, le plan est rapporté a un repère orthonormé (O;i,j)

PARTIE A: cette partie à pour but d'établir une formule permettant de calculer la distance d'un point à une droite connaissant les coordonnées du point et une équation de la droite.
1)Étude d'un exemple:
Soit D la droite d'équation 4x-3y+13=0, A le point de coordonnées (4;1).
a) Calculer la distance d de A à D.
D(d,A)=v.a(4.4-3.1+13)/racine(17) car 17=4^2+1^2
d(D,A)=v.a(16-3 +13)/racine(17 ) =26 /racine (17 )

2)Cas général
Soit D la droite d'équation ax+by+c=0, A le point de coordonnées (xA;yA) et H le projeté orthogonal de A sur D. On désigne par d(A,D) la distance de A à D.
a) Que peut t'on dire des vecteurs n et AH? En déduire l'égalité: AH=(valeur absolue du produit scalaire de n et AH)/(norme du vecteur n)
b) démontrer que : (valeur absolue du produit scalaire de n par AH) = (valeur absolue de axA+byA+c)
c) en déduire que: d(A;D)= (valeur absolue de axA+byA+c)/ (racine(a²+b²)) ; [formule (F)]
d) Retrouver le résultat de l'exemple avec cette formule.

Partie B : dans cette partie, il s'agit d'utiliser la formule (F) dans quelques situations de géometrie analytique.
1)Première situation.
Soit C le cercle d'équation x²+y²+4x-6y-12=0
a) Determiner les coordonnées du centre ;) de C ainsi que le rayon de C.
b) Soit A le point de coordonnées (6.5;6)
On designe par Dm la droite de coefficient directeur m passant par A (m est un réel quelconque).
Donner une équation de Dm.
c)A l'aide de la formule (F), exprimer en fonction de m, la distance de ;) à Dm.
d)En deduire les valeurs de m pour lesquelles Dm est tangente à C
e) Preciser les équations des tangente à C issues de A.

2)Deuxieme situation
Soit les points A(-3;3), B(1;-1) et C(4;4).
a)Calculer l'aire du traingle ABC
b)Démontrer que l'ensemble des points C(x;y) equidistants des droites (AB) et (AC) est la réunion de deux droites dont on precisera les équations.
c)Que representent ces deux droites pour l'angle de sommet A du traingle ABC ? Etudier la position relative de ces deux droites.

Voila comme je vous l'ai dis c'est assez long et pour mon niveau je trouve cela difficile. J'aimerais, enfin, si quelqu'un est en mesure de m'expliqué la méthode à utiliser sa serais super simpa. En attente d'une aide.
Merci d'avance.