Produit scalaire niveau 1ere S

[mejulie01]

BOnjour,
J'ai du mal à démarrer ce dm, pouvez vous m'éclairer?:

Le plan est muni d'un repère orthonormal (O;I;J). on considère les points A (-1;2) et B (5;0).
1) L est l'ensemble des points M(x;y) tel que MA.AB=-10
a) quelle est la nature de L?
b) construire L dans le repère (O;I;J)

2)soit C l'ensemble des points M(x;y) tel que MA.MB=6. On désigne par I le milieu de [AB].
a)Démontrer que MI²=6-IA.IB.
b)Quelle est la nature de C?
c) COnstruire C dans le repère (O;I;J).

Déterminer les coordonnées des points d'intersections de L et C.

J'ai fait le repère et placé A et B mais je ne sais pas quoi faire de MA.AB=-10
Merci d'avance pour vos réponses!!!

[Quidam]

BOnjour,
J'ai du mal à démarrer ce dm, pouvez vous m'éclairer?:

Le plan est muni d'un repère orthonormal (O;I;J). on considère les points A (-1;2) et B (5;0).
1) L est l'ensemble des points M(x;y) tel que MA.AB=-10
a) quelle est la nature de L?
b) construire L dans le repère (O;I;J)

2)soit C l'ensemble des points M(x;y) tel que MA.MB=6. On désigne par I le milieu de [AB].
a)Démontrer que MI²=6-IA.IB.
b)Quelle est la nature de C?
c) COnstruire C dans le repère (O;I;J).

Déterminer les coordonnées des points d'intersections de L et C.


Merci d'avance pour vos réponses!!!

Soit H le projeté orthogonal de M sur AB. Que penses-tu de ?

[mejulie01]

MH.AB=O? dans le sens où MH et AB serait orthogonaux?

[Quidam]

MH.AB=O? dans le sens où MH et AB serait orthogonaux?

S'ils étaient orthogonaux serait égal à 0, mais ce n'est pas le cas ! Réfléchis encore !

[mejulie01]

Ha.ab=-10?

[mejulie01]

J'en conclue que la figure qui doit ètre obtenue est un triangle.
est-ce que c'est ça?

[mejulie01]

AH.AB=10
donc AB=racine 4O=2 racine 10
alors AH.AB=10 <=> AH=10/2racine10

je penses que ce doit ètre ça

[Quidam]

Ooops ! Désolé, j'ai fait une erreur ! Je fais plusieurs choses à la fois et là j'étais distrait.

Ton post 3 était correct et mon post 4 était faux. Tu as raison
C'est ce que je voulais te faire dire...

Ceci avait pour but de te faire calculer

1) L est l'ensemble des points M(x;y) tel que , Bon !

Comme , on a :




Mais comme , ça donne :



Il en résulte que le point H, projeté de M sur AB ne dépend pas de M. Il est fixe ! La position exacte de H m'indiffère (pour le moment, après on verra) ! Ce qui m'intéresse c'est que c'est un point fixe !

Par conséquent l'ensemble des points M cherché est l'ensemble des points qui se projettent en H : c'est la droite perpendiculaire à AB qui passe par H !

[mejulie01]

oui ok
et maintenant pour construire la figure il faut que je sache les coordonnées de H ou la longueur du segment [AH]
j'ai déjà calculé le [AB] et j'obtiens à partir des cordonnées de A et de B racine40, soit 2racine40

AH.AB=10
AH=10/AB
AH=10/2Racine10
c'est juste?

[Quidam]

oui ok
et maintenant pour construire la figure il faut que je sache les coordonnées de H ou la longueur du segment [AH]
j'ai déjà calculé le [AB] et j'obtiens à partir des cordonnées de A et de B racine40, soit 2racine40

AH.AB=10
AH=10/AB
AH=10/2Racine10
c'est juste?

Tu as trouvé, mais la réponse n'est pas AH=10/2Racine10 !

D'abord, il faut mettre des parenthèses, car 10/2Racine10 ça vaut ce qui est faux ! Il fallait donc écrire 10/(2racine10) qui, lui, vaut , ce qui est correct !

En d'autres termes, il est clair que tu as trouvé, et que tu donnes un résultat faux ! Dommage d'avoir 0 quand on a trouvé non ?

Et ensuite, le calcul n'est pas terminé, il y a des simplifications à faire !

[mejulie01]

Je trouve pour AH=(1/4)AB en simplifiant.

[Dr Neurone]

Bonjour Mejulie01, tu t'en sors ?
Il y a un moyen plus simple et plus rapide que tout çà , çà t'interesse ?
Je te montre que la 1 , meme démarche pour la 2).

(2 lignes, 1') :
AB(6;-2) et MA(-1-x ;2-y) MA . AB = -10
<=> 6(-1-x) -2(2-y) = -10 D'ou y = ...
(4 lignes pour la question 2, 3')

[mejulie01]

et bien oui

[Dr Neurone]

Tu devrais avoir presque fini la 2 , non ?

[rene38]

Bonjour

L'ennui en analytique c'est ... les calculs

MA(x+1 ;y-2)

Pour moi, ce sont les coordonnées de

[Dr Neurone]

D'accord avec toi , Maitre ! J'ai corrigé le tir.

[mejulie01]

y=(6x)/2
y=3x

[Dr Neurone]

Affirmatatoire.
La 2) devrait ressembler à un rond.