Produit scalaire 1ere S

[bb_bl]

Bonjour, jai un probleme pour un exo sur les produits scalaires... je n'arrive pas a démarrer mon exercice. Est-ce que vous pouvez m'aider :hein:


Le sujet est :
Les traingles OAB et OCD sont rectangles isocèles en o de sens direct : la mesure (OA,OB) = pi/2 ainsi que la mesure (OC,OD) (2pi)

1) a) Justifier que la mesure (OA,OC) = (OB,OD) (2pi)
b) Montrer que le produit scalaire : OA.OC = OB.OD
c) Développer le carré scalaire (AO+OC)² puis le carré scalaire (BO+OD)²
d) Montrer que AC=BD
Pour la suite de l'exo on verra plus tard, si j'arrive a me lancer sur l'exo, je pourrai surement le finir.

Je vous remerci d'avance :happy2:

[Frangine]

Bonsoir,

As-tu essayé de faire une figure ?

La première question est évidente avec une figure !

La suivante doit être facilement trouvée avec la définition du produit scalaire qui utilise le cosinus ......

[bb_bl]

oui jai fait la figure mais vraiment je ne vois pas... :cry:

[Frangine]

il suffit de constater que

angle(OA,OC) = angle(OA,OB) + angle(OB,OC)
angle(OA,OC) = pi/2 + angle(OB,OC)

angle(OB,OD) = angle(OB,OC)+ angle(OC,OD)
angle(OB,OD) = angle(OB,OC) + pi/2

donc angle(OA,OC) = angle(OB,OD) [2(pi)]