DM Produit scalaire 1ere S

par **thibaut47500** » 26 Avr 2010, 08:55

Bonjour à tous.
Voici l'intitulé du DM: ABC est un triangle quelconque avec a=BC , b=CA et c=AB.

1) Montrer les égalités suivantes:

1+cosÂ=(b+c+a)(b+c-a)/2bc

1-cosÂ=(a-b+c)(a+b-c)/2bc

Pour la première j'ai développé et j'ai trouvé 1+cosÂ=a²+b²+c². Et la je suis bloqué donc je fait appel a votre aide. Merci d'avance.

par **Micki28** » 26 Avr 2010, 09:15

Bonjour,

Je n'ai pas fais le calcul mais de vue, je dirais qu'il faut utiliser la formule d'Al Kashi, tu connais?

a² = b² + c² - 2bc cos A

par **thibaut47500** » 26 Avr 2010, 09:44

Donc j'arrive à a²=b²+c²-1+cosÂ

Donc -1=-2bc. La je ne comprends pas.

par **Micki28** » 26 Avr 2010, 09:59

thibaut47500 a écrit:Bonjour à tous.
Voici l'intitulé du DM: ABC est un triangle quelconque avec a=BC , b=CA et c=AB.

1) Montrer les égalités suivantes:

1+cosÂ=(b+c+a)(b+c-a)/2bc

1-cosÂ=(a-b+c)(a+b-c)/2bc

Pour la première j'ai développé et j'ai trouvé 1+cosÂ=a²+b²+c². Et la je suis bloqué donc je fait appel a votre aide. Merci d'avance.

1 + cos A = (b+c+a)(b+c-a)/2bc

a² = b²+c² - 2bc cos A
cos A = - (a²- b² - c²)/2bc

Je ne sais pas vraiment ce que tu as fais... Mais par contre en continuant, après j'ai un soucis avec les signes... mais c'est presque ça... Essayes pour voir si tu y arrives =)

par **oscar** » 26 Avr 2010, 10:05

a² = b² +c² -2bc cos A

cos A = ( b²+c² -a²) /2bc

1+ cos A = '( 2bc + b² +c² -a) /2bc
1+cos =[ ( b² +2bc +c²) -a² ]/2bc=......

Idem pour 1 - cos A

par **Micki28** » 26 Avr 2010, 10:08

Ah ! J'avais raison !
En fait j'ai fais une petite erreur de signe au début... mal réveillé :dodo:

par **thibaut47500** » 26 Avr 2010, 11:06

Ok merci à vous vous êtes génial.

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