Produit de facteurs

[le fouineur]

Bonjour à tous,

Dans le calcul d'un produit fini,on obtient Pn= * =n+1

Je ne vois pas comment on obtient ça, pour moi Pn=
Si quelqu'un peut m'expliquer ça, je le remercie d'avance

Cordialement le fouineur

[ampholyte]

Bonjour,

Ton résultat est correct, il y a sûrement une erreur dans la correction.

Quel était le produit fini à calculer ?

[le fouineur]

Bonjour et merci ampholite pour ta réponse rapide,

Le produit à calculer était: Pn(1)=

et les termes intermédiaires s'annulant mutuellement, il ne reste que le premier et le dernier que j'ai écrit plus haut dans mon premier message....

[Carpate]

Bonjour à tous,

Dans le calcul d'un produit fini,on obtient Pn= * =n+1

Je ne vois pas comment on obtient ça, pour moi Pn=
Si quelqu'un peut m'expliquer ça, je le remercie d'avance

Cordialement le fouineur

Pourtant :

[le fouineur]

Bonjour et merci Carpate pour ta réponse rapide,

Je n'ai jamais calculé de produit auparavant, peut-tu m'indiquer la marche à suivre pour arriver au résultat?

Je te te remercie d'avance pour ta réponse Cordialement le fouineur

[capitaine nuggets]

Salut !

C'est parce que les facteurs du produits se simplifient :
apparaît au numérateur, puis se neutralise avec celui qui apparaît au dénominateur ;
apparaît au numérateur, puis se neutralise avec celui qui apparaît au dénominateur ;
apparaît au numérateur, puis se neutralise avec celui qui apparaît au dénominateur ;
...
apparaît au numérateur, puis se neutralise avec celui qui apparaît au dénominateur ;

.

Tu peux également remarquer que .

[Carpate]

Bonjour et merci Carpate pour ta réponse rapide,

Je n'ai jamais calculé de produit auparavant, peut-tu m'indiquer la marche à suivre pour arriver au résultat?

Je te te remercie d'avance pour ta réponse Cordialement le fouineur

On écrit ce produit pour k variant de 1 à n.
Le premier terme du produit, pour k = 1 est
Le second, k=2, est
...
l'avant dernier, k = n-1, est
le dernier, k = n, est
Tu vois bien qu'il ne reste que le produit du numérateur du premier terme avec le numérateur du dernier soit n+1

Bizarre : tu avis toi-même remarqué et écrit que les facteurs se simplifiaient ...

[le fouineur]

Merci beaucoup capitaine nuggets et Carpate,

J'ai lu vos messages et cette fois, j'ai bien tout compris.

Merci pour le temps passé à me répondre... Cordialement le fouineur

[Archibald]

On écrit ce produit pour k variant de 1 à n.
Le premier terme du produit, pour k = 1 est
Le second, k=2, est
...
l'avant dernier, k = n-1, est
le dernier, k = n, est
Tu vois bien qu'il ne reste que le produit du numérateur du premier terme avec le numérateur du dernier soit n+1

Bizarre : tu avis toi-même remarqué et écrit que les facteurs se simplifiaient ...

Justement, c'est et non ce qui donnerait

mais la démonstration de capitaine nuggets est limpide !

[Carpate]

Justement, c'est et non ce qui donnerait

mais la démonstration de capitaine nuggets est limpide !

ah oui, faute de frappe mais ma première réponse n'en comportait pas