Problème volume d'un cône.

[axelle01]

bonjour, j'ai quelques problèmes pour un exercice.
voilà le sujet : On souhaite remplir d'eau le cône de révolution ci- contre d'au moins le quart de sa contenance maximale.
Les longueurs sont donnes en cm.
On note x la hauteur de liquide dans le solide.
On se demande quelle est la hauteur minimale d'eau dans le solide.

1) Montrer que le volume d'eau dans le solide est égal à:
V= 1/12 x x3 (x au cube)
2) résoudre le problème à l'aide de la calculatrice.

la figure du cône se trouve ici : http://www.hostingpics.net/viewer.php?id=275435conederevolution.png

Pour calculer le volume du cône je crois qu'il faut faire V= 1/3 x base x hauteur mais je ne sait pas comment m'y prendre pour trouver V= 1/2 x x3
merci de m'aider.

[axelle01]

personne ne peut m'aider? :/

[globule rouge]

Hello
Tu connais la formule du volume d'un cône, qui s'applique ici sur le volume d'eau qu'il y a dans le cône. Ca c'est ok
Il te manque cependant la surface de la base, qui vaut avec r le rayon de cette base.
Problème, on ne connait pas le rayon !! Mais on voit rapidement qu'avec Thalès, le problème peut être résolu

Julie

[axelle01]

Hello
Tu connais la formule du volume d'un cône, qui s'applique ici sur le volume d'eau qu'il y a dans le cône. Ca c'est ok
Il te manque cependant la surface de la base, qui vaut avec r le rayon de cette base.
Problème, on ne connait pas le rayon !! Mais on voit rapidement qu'avec Thalès, le problème peut être résolu

Julie

j'applique le théorème avec quelles longueur?

[axelle01]

je crois avoir compris, je vais essayer.

[axelle01]

je n'y arrive pas, je suis un peu perdue :/

[globule rouge]

je n'y arrive pas, je suis un peu perdue :/

Ce n'est rien ^^
En te représentant le cône en un triangle (on le voit en coupe), tu remarques que la section d'eau forme un triangle semblable au grand triangle qu'est l'entonnoir.
La base d'eau et la base de l'entonnoir sont donc parallèles, et on applique Thalès en remarquant que avec 1 qui est le rayon de la grande base (celle de l'entonnoir) !

[axelle01]

ah oui je vois merci ^^ mais à partir de là, que faut il faire?

[globule rouge]

ah oui je vois merci ^^ mais à partir de là, que faut il faire?

trouver le rayon de la base du cône d'eau en fonction de x, puis en déduire son volume !

[axelle01]

trouver le rayon de la base du cône d'eau en fonction de x, puis en déduire son volume !

le rayon fait 1*x/2 ?

[globule rouge]

le rayon fait 1*x/2 ?

oui il fait . Maintenant, quels calculs fais-tu ? ^^

[axelle01]

oui il fait . Maintenant, quels calculs fais-tu ? ^^

je calcule la base donc je trouve x²/4

ensuite il faut calculer le volume grace a 1/3 x base x hauteur non?

[globule rouge]

je calcule la base donc je trouve x²/4

ensuite il faut calculer le volume grace a 1/3 x base x hauteur non?

oui !! Vas-y, continue

[axelle01]

oui !! Vas-y, continue

par contre pour le calcul qui suit, quelle est la hauteur?

[axelle01]

la hauteur est x ?

[globule rouge]

la hauteur est x ?

oui oui !!

[axelle01]

oui oui !!

d'accord, donc pour la suite, je fais V= 1/3 x base x hauteur = 1/3 * x²/4 * x = 1/12 *x*3 et je trouve bien le même résultat

[axelle01]

et ensuite pour la question 2 je suis aussi perdue

[globule rouge]

et ensuite pour la question 2 je suis aussi perdue

quelle est la contenance max de l'entonnoir ?

[axelle01]

quelle est la contenance max de l'entonnoir ?

je doit trouver ça en faisant un calcul ?