Volume d'un cône + dérivée (exercice)

par **Aria** » 18 Jan 2007, 18:38

Voilà l'exo que j'ai à faire, et euh... si vous pouviez m'aider ce serait pas de refus, j'ai passé déjà plusieurs heures dessus et j'ai pu uniquement répondre à la première question 1)a. à laquelle j'ai trouvé:
HC² = AC²-h²

C'est la B qui me pose problème, si vous avez ne serait-ce qu'une piste de réponse ça m'aiderait bcp, merci d'avance.

par **rene38** » 18 Jan 2007, 18:46

BONSOIR ?

Relis la question 1.a) : Utiliser le triangle OHC ...

par **Aria** » 18 Jan 2007, 18:49

Ah je bigle lol, merci, donc maintenant cela me fait:

HC²=h²-OH²

Si je ne me trompe pas ^^

par **rene38** » 18 Jan 2007, 18:52

Aria a écrit:Ah je bigle lol, merci, donc maintenant cela me fait:

HC²=h²-OH²

Si je ne me trompe pas ^^

h c'est AH qui n'a rien à faire dans le triangle OHC ...

par **Aria** » 18 Jan 2007, 19:52

Tu as raison ! Ah la la plus j'essaye de faire cet exo plus je m'embrouille ! :triste:

Donc...
HC²=OC²-OH²
Normalement ça ça devrait être bon, mais c'est là que je ne vois pas où mettre le h demandé étant donné que h=AH...

par **rene38** » 18 Jan 2007, 20:14

Aria a écrit:HC²=OC²-OH²
Normalement ça ça devrait être bon, mais c'est là que je ne vois pas où mettre le h demandé étant donné que h=AH...

... et OA=rayon=...
et OH=AH-OA

par **Aria** » 18 Jan 2007, 21:03

Merci d'être aussi patient avec une nulle comme moi :happy3:

Je pense avoir enfin trouvé la question 1°a.
HC²= -h²+18h

Ce qui se vérifie alors bien dans la question 1°b car en remplaçant par ce que j'ai trouvé j'obtiens bien leur formule (1ere victoire ^^)
Notre prof nous avait dit que pour trouver la hauteur du cône afin que le volume soit maximal, il suffisait de dériver la fonction et de trouver l'extremum, rien de plus facile me dis-je, ça je sais le faire.
Et bien... il semble quand même y avoir un problème !

Pour f(x)= pi/3 (18h²-h3), je trouve f '(x)= pi/3 (36h-3h²)

J'en conclus que comme pi/3 est tjrs positif, j'étudie le signe du trinôme
-3h²+36h.
Je calcule donc delta, je trouve: 1296
delta supérieur à zéro donc deux solutions, je trouve:
x1= 12
x2=0
Je fais un tableau de signes et de variations.
Enfin je calcule l'extremum, ce qui me donne 864*pi/3.
Et là je pense que j'ai du faire une erreur quelque part étant donné que lorsque je tente de calculer le volume pour la dernière question, je trouve un résultat négatif.

par **rene38** » 18 Jan 2007, 22:48

Aria a écrit:Je pense avoir enfin trouvé la question 1°a.
HC²= -h²+18h

Oui, exact

Pour [color=red]f(x) [/color]non : V(h)= pi/3 (18h²-h3), je trouve f '(x) non : V'(h)= pi/3 (36h-3h²)

Factorise par 3h ; tu obtiens V'(h)=pi h(12-h)
et laisse tomber le discriminant : il est évident que V' s'annule pour h=0 (inintéressant) et pour h=12
V' est du signe de 12-h : positive sur [0;12], négative sur [12;18] donc
V est croissante sur [0;12], décroissante sur [12;18]
V présente donc un maximum en 12 qui vaut V(12) = ... (je trouve

)

par **Aria** » 19 Jan 2007, 19:12

C'est vrai que c'est V(h) et non pas f(x) en fait je fais avec ça pour pas m'embrouiller... :euh:
Je comprends ton raisonnement et la factorisation, mais après d'ou vient le 18 dansl'encadrement [12;18], et pourquoi ne va-t-on pas jusqu'à + l'infini.
Je comprends bien qu'on aille pas en dessous de zéro car V ne peut pas être négatif, mais pour le positif je dois dire que ça m'échappe.

Pour le calcul du volume maximum... ah la aussi ça me pose encore problème.
J'utilise bien V(12) et non V' pourtant.
Je te détaille mon calcul si tu veux bien.

V(12)= pi/3 (18x12²-123)
=pi/3 (18x144-1728)
= pi/3 (2592-1728)
=pi/3 x 864
est à peu près égal à 904,77 m3

En tous cas désolée d'être aussi lente à la détente, j'espère que tu m'en veux pas... :soupir2:

par **rene38** » 20 Jan 2007, 00:50

Aria a écrit:Je comprends ton raisonnement et la factorisation, mais après d'ou vient le 18 dansl'encadrement [12;18], et pourquoi ne va-t-on pas jusqu'à + l'infini.
Je comprends bien qu'on aille pas en dessous de zéro car V ne peut pas être négatif, mais pour le positif je dois dire que ça m'échappe.

Au choix parce que :
- la sphère a pour rayon 9 cm donc pour diamètre 18 cm et le cône est inscrit DANS la sphère
- une valeur de h supérieure à 18 donne V(h) négatif, gênant pour un volume !

Pour le calcul du volume maximum... ah la aussi ça me pose encore problème.
J'utilise bien V(12) et non V' pourtant.
Je te détaille mon calcul si tu veux bien.

V(12)= pi/3 (18x12²-123)
=pi/3 (18x144-1728)
= pi/3 (2592-1728)
=pi/3 x 864
est à peu près égal à 904,77 m3

A un détail près (l'unité), c'est ça. Une petite simplification par 3 ...

et une valeur approchée de 905 ou 904,779 suivant la précision voulue.

par **Aria** » 20 Jan 2007, 11:18

Merci infiniment cette fois j'ai tout compris !
Je ne sais pas comment j'aurais fais sans le forum...
Il est possible que j'ai encore besoin de poseter des exercices car on a tout un devoir maison et il y en a encore un et demi qui me posent problème.
J'espère que ça ne dérangera pas... :peur:

Volume d'un cône + dérivée (exercice)

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