Volume d'un cône

[Liloupe]

Justement c'est ce que j'ai essayé de faire mais je suis bloquée :hum:

Volume vanille = pi x (2/3R) au carré x 2/3H /3
= pi x 4/9R au carré x 2/3H /3
= pi x 4/9R au carré x 2/3H x1/3 ???

[kelthuzad]

Oui, on peut continuer :





Je te laisse faire la dernière simplification, tu sais faire. Ensuite peux-tu m'écrire V en fonction de V(vanille) ? Autrement dit que vaut V et que vaut V(vanille), quel lien peut-on faire entre les deux ?

[Liloupe]

Je ne suis pas sûre du tout :hum:
Est-ce qu'on peut écrire V vanille = pi x R au carré x h x 8/181 ? Je m'y perds....Je vais essayer de réfléchir encore.....

Pour V chocolat j'obtiens : pi x 1/9 x R au carré x h/9

Vtotal vaut V Vanille + V chocolat

[kelthuzad]

Pour V(vanille) oui c'est ce que j'attendais, simplement 9x9 = 81 et pas 181 ^^
Maintenant on veut savoir quelle proportion V(vanille) correspond par rapport à l'ensemble du cône, indépendamment du chocolat.

Autrement il faut trouver une expression qui ressemble à :



A priori X est plus petit que 1 puisqu'on sait que V > V(vanille), on va représenter X par une fraction, cette fraction représente la proportion de V(vanille) dans le grand volume V.
Par exemple si X valait 1/3 alors tout ça aurait voulu dire qu'il y a 1 tiers de vanille dans le cône.

J'espère que c'est clair. Maintenant pour trouver X, (càd. la fraction demandée pour la vanille) il suffit de résoudre cette équation en remplaçant les volumes par les expressions qu'on a trouvé.

[kelthuzad]

Tiens d'ailleurs je reprends la question mot pour mot.

Par quelles fractions faut-il multiplier le volume total de glace pour obtenir ces deux volumes ?

On le fait pour la vanille (mon post précédent) puis ensuite pour le chocolat.

On vérifiera que la fraction qu'on trouve pour la vanille + la fraction qu'on trouve pour le chocolat = 1. Puisque comme tu l'as dit V = V(vanille) + V(chocolat). Si je note les 2 fraction X1 et X2
V = V(vanille) + V(chocolat)
V = X1.V + X2.V
V = V(X1 + X2)

On voit qu'il faut que X1 + X2 = 1 ! J'espère ne pas te perdre, dis-moi.

[Ben314]

Salut,
Juste une petite remarque (mais je sais pas si c'est vu au Lycée/Collège) :
Tu as toi même fait remarquer que "Le cône de vanille est une réduction du cône principal..." et l'énoncé te donne même le rapport en question : 2/3.
Après, peut-être as tu vu que, lorsque l'on fait une réduction d'un truc d'un rapport q, alors non seulement les longueurs sont multipliées par q, mais les surfaces sont multipliées par q^2 et les volumes sont multipliés par q^3.
Si oui, ça te donne immédiatement le résultat : le volume de vanille représente les (2/3)^3=8/27 du total.
Et le volume de chocolat, c'est ce qui reste, c'est à dire 1-8/27=19/27.

Par exemple, si on fait une maquette d'un cube au 1/10, la surface du cube est divisée par 100 et le volume du cube est divisé par 1000.

[Liloupe]

Toutes mes excuses pour le temps de réponse !!! Et merci encore pour le temps que vous consacrez à mon cas :lol3: !

Alors Vvanille = X * Vol. total

Or on a trouvé que Vvanille = pi x R au carré x h x 8/81 (effectivement 9x9=81 et non pas 181, je vous rassure je connais mes tables de multiplication c'était une faute de frappe :ptdr: )

Ensuite on sait que le Volume total = pi x R au carré x h /3

Donc Vvanille = X x Vol. total
pi * R au carré * h * 8/81 = X * (pi * R au carré * h /3)
X = pi *R au carré * h*8/81 * 3/pi*R au carré*h
On simplifie, il reste X = 8/81 * 3 = 24/81 = 8/27

Le volume total = 27/27, le volume de vanille 8/27 donc le volume de chocolat 27/27 - 8/27 = 19/27.

Est-ce que c'est correct ?


Merci également à Ben314, effectivement votre méthode est on ne peut plus rapide :lol3: !!

[kelthuzad]

Oui c'est bon. En général mieux vaut quand même utiliser les questions précédentes et détailler au maximum. S'il s'avère que tu te trompes avec la méthode raccourcie tu n'auras aucun point lors d'un exam mais c'est toujours bon de savoir et ça permet de vérifier

Dernière précision, plutôt que de résoudre X on aurait pu le deviner.

[Liloupe]

Ah oui effectivement, on aurait pu le deviner ! Mais le fait d'avoir fait la démonstration et d'être passée par toutes ces étapes m'a permis de bien comprendre.
En tout cas je suis contente de voir le bout de cet exercice. Merci encore pour votre aide si précieuse :)......une chose est sûre, je ne mangerai plus de cône vanille-chocolat avant un bon moment :ptdr: !

[kelthuzad]

De rien ^^ a+