Problème de vecteurs dans un tétraèdre

[raptor77]

Bonjour,j'ai un petit problème avec un exercice sur les vecteurs :
Soit ABCD un tétraèdre. On note respectivement B',C', D' les centres de gravité des triangles ACD, ABD et ABC.
Démontrer que les droites (B'D') et (BD) sont parralèles.
Voilà je sais que :


C'est le petit indice que nous a donné le prof, mais après pour exprimer en fonction je suis bloqué
Votre aide me serait très précieuse, je vous remercie d'avance.
Cordialement.
Raptor.

[Jacques COLLOT]

Je ne sais pas pourquoi ton prof t'a donné cette info.
Voilà une autre proposition.
Soit M le milieu de AC. D' est sur la médiane BM et B' est sur la médiane MD puisque par hypothèses D' et B' sont des centres de gravité.

(Je ne vais pas mettre les flèches au dessus des vecteurs pour simplifier l'écriture)
Exprimons BD :
BD = BD' + D'B' + B'D
Or BD' = 2 D'M et B'D = 2 MB' (de nouveau car ce sont des centres de gravité.)
On remplace
BD = 2 D'M + D'B' + 2 MB' = 2 ( D'M + MB') + D'B' = 3 D'B'
Conclusion les vecteurs D'B' et BD sont parallèles.

BAT

[Imod]

En utilisant l'indication du prof : on soustrait membre à membre les deux égalités : et on obtient : et comme et , .

Imod

[Jacques COLLOT]

C'est juste . Bien vu