Exercice sur le tetraèdre (vecteurs ...)

[yoyore]

Bonsoir,
J'ai un petit problème pour un exo. J'ai un contrôle vendredi et en révisant j'ai trouvé un exercice sympa mais que je n'arrive pas à résoudre.
J'aimerai un peu d'aide.
ABCD est un tétraèdre. On définit I et J à l'aide des relations vectorielles suivantes:
3ID+2DA+DB=0 et 2JB-2JC-JD=0

1) Montrer que les points J,B,C et D sont coplanaires et que les points I,A et B sont alignés (jusque la pas de problème). Construite les points I et J.

2) Justifier que (IJ) est sécante au plan (ACD). K est ce point. On pose IK= alfa IJ

3) Exprimer les vecteurs BI et BJ en fonction des vecteurs AB, AC et AD.

4) Donner l'expression du vecteur AK en fonction des vecteurs AB; AC et AD.

5) en déduire que alfa=1/7

6) Placer alors précisément le point K sur la figure.

7) En utilisant le point P, intersection des droites (BJ) et (CD), confirmer la position de votre point k en expliquant pourquoi. Precisez la position de ce point P sur le segment [CD].