Probléme d'une mise en équation.

[johanna55]

Bonjours, voici l'énoncé d'un exercice d'un DM que je n'arrive pas trés bien à comprendre:

Prélude: Soit ABCD un rectangle de longueur L et de largeur l et MNPQ de longueur L' et de largeur l'. On dit que ABCD et MNPQ sont de même forme si l'égalité suivante est vérifiée: L/l= L'/l'.

"Lorsque l'on ôte au rectangle considéré un carré construit sur sa largeur, on obtient un nouveau rectangle, plus petit, de même forme que le rectangle d'origine."

Mise en équation:

Soit ABCD un rectangle de longueur L et de largeur l tel que l strictement inférieur à L strictement inférieur à 2l.
On pose p=L/l.
1. Montrer que si ABCD est un rectangle de proportions "idéales", alors : L/l=l/L-l.
2. En déduire que si ABCD est un rectangle de proportions "idéales", alors p²-p-1=0.

Je vous remercie d'avance si vous pouvez m'apporter de l'aide ^^

[oscar]

Bonjour
Il s' agit du nombre d' OR= (1+v5)/2= phi = L/l
Voici la figure

http://img135.imageshack.us/my.php?image=nombredorkh9.jpg

[oscar]

On a le rectangle ABCD où AB = L et AD = l et l < L
Construction:
Carré AEFD de côté L: on obtient le rectangle EBCF de côté L'= BE et l'= BC
On a AB/ AD = BC/ EB ou en posant AB = p ; AD= BC = 1 et EB = AB-AE = p-1,
p/1= 1/(p-1)
<=> p(p-1) = 1 ou p² - p -1=0 (et p = (1+v5)/2)

[johanna55]

Bonsoir, merci de votre précieuse aide =)