Problème tangente

[Abilys38]

Bonjour à tous,

J'ai un problème sur un exo de prépa, mais qui je pense est de niveau 1e. N'ayant pas le cours, j'aimerais vraiment avoir un rappel sur les règles de bases...

Voilà l'exo:

On pose f m (x) = (x+m)/(x²+1) et Cm sa courbe représentative.

Montrez que les tangentes aux courbes Cm au point d'abscisse 1 sont courantes.

Ce que j'ai fais:

Calcul de f'(x) = -x² -2mx + 1 / ((x²+1)²
f m (1) = m+1 / 2
f'(1) = - 1/2 m
y = (x-1)f'm(1) + f m (1) = -m/2(x-1) + (m+1)/2

Et là je bloque !! C'est à ça que se limitent mes connaissances sur les tangentes...

Merci d'avance pour votre aide.

P.S: Petite question à part. Est ce que quand une fonction est défini ainsi:
f: R+ --> R+ , cela signifie que non seulement x>0, mais f(x) > 0 également??

[anthony_unac]

Pour l'exo, je ne sais pas mais pour le PS je suis formel une fonction ne peut retourner autre chose qu'un élément strictement positif

[Abilys38]

Pour être exacte: " De R+ dans R+" C'est pareil?
Je m'en doutais mais ça me semblait trop beau pour être vrai

[Razes]

f: R+ --> R+ , cela signifie que non seulement x>0, mais f(x) > 0 également??

Car pas de zéro

[Abilys38]

Merci bien pour vos réponses !!

Et du coup *up* pour ma question de départ

[Razes]

L'équation de la tangente que tu a trouvé est

Donc toutes ces tangentes passent par le même point

CQFD

[Razes]

Les droites sont concourantes (courantes est peu utilisé)

[Abilys38]

Merci pour ta réponse.
Quelque chose me dépasse avec ca. Je comprend le raisonnement que tu me montres. Mais, les équations selon chaque point de la courbe sont différentes, non? Ainsi, comment peut on dire à partir de CETTE équation, que les droites sont concourantes? (Pardon pour la faute dans l'énoncé, autocorrection iPad).

[Razes]

Montrez que les tangentes aux courbes Cm au point d'abscisse 1 sont courantes.

Ce sont les tangentes à en et c'est d'ailleurs ce que tu as calculé (ce n'est pas n'importe quel point).

Donc on cherche un point par lequel passent toutes ces tangentes (tangentes au point d'abscisse 1). Il faut réordonner ton équation de la famille des tangentes (droites ayant pour paramètre ) et choisir un point qui vérifie ces équations indépendamment de .

[zygomatique]

salut

deux remarques ::

1/ ne pas oublier que 0 est positif (d'ailleurs il est négatif aussi et c'est pourquoi il est nul !!) donc R+ désigne l'intervalle [0, +oo[

2/ Abilys38 :: il serait bien de connaître l'existence des parenthèses et savoir s'en servir quand elle sont nécessaires !!!


en bonus : avec geogebra et en créant un curseur m si tu traces les courbes des fonctions f_m et leur tangente au point d'abscisse 1 tu verras la réponse ...

[Abilys38]

Ok merci pour les explications. C'est la première fois que je fais un exercice avec un paramètre en plus (m), et je n'avais pas pensé à ça. Merci !!

Zygomatique, pourquoi cette remarque sur les parenthèses? A quoi fais tu référence?

Bonne journée !!

[zygomatique]

ben à tes calculs où il manque des parenthèses ....

[Abilys38]

Autant pour moi ! J'ai du mal à m'y retrouver quand j'écris sur ordinateur