Problème de synthèse

[Benjamin N.]

Bonjour, mon professeur de mathématiques nous a donné un DM à faire sur la géométrie liée aux fonctions, n'ayant pas fait d'exercices au préalable je suis bloqué à la première questions déjà! Je n'attends pas que vous me fassiez mon DM juste m'expliquer quel théorème dois-je appliquer pour pouvoir le finir seul! merci d'avance pour toutes vos réponses! :we:


- ABC est un triangle tel que : AB=13cm BC=14cm et CA=15cm.
H est le pied de la hauteur issue de A.
I est un point du segment [BC] et on pose x=CI.
On trace la droite perpendiculaire à la droite (BC) passant par I ; elle coupe la droite (AC) en J.

1)calculer CH puis AH. (voilà où je suis bloqué)
2)Trouver deux triangles de même formes puis en déduire des égalités de rapports de longueurs.
3)Déterminer la valeur de x pour laquelle l'aire de la partie rouge est égale à la partie bleue.
(partie rouge : triangle CJI, partie bleue : quadrilatère JIBA)


Pour la première questions, j'ai de suite pensé à Thalès mais il me manque une donné de longueur je pense.
D'après Thalès AC/CJ , AH/JI , CH/CI donc AC/CJ=CH/CI 15/CJ=CH/x
15x=CJ*CH !! il me manque donc une donnée pour effectuer Thalès! Avez-vous des idées??

[phryte]

Bonjour.

1)calculer CH puis AH. (voilà où je suis bloqué)

Je ne vois que cette solution :
p = 1/2 périmètre
Aire ABC = racine(p(p-a)(p-b)(p-c)) = (BCxAH)/2
D'où AH =... puis CH =
Mais s'il faut calculer CH en premier ?

[Benjamin N.]

oui effectivement il faut calculer CH en premier! Excuse-moi mais je ne connais pas cette technique de p=1/2 périmètre? pouvez -vous me l'expliquer?

[phryte]

Bonjour.
En fait tu peux appliquer le Théorème d'Al-Kashi :
AB^2=BC^2+AC^2 - 2BC*AC*cos(C)
or AC*cos(C)=CH
.....

[Florélianne]

Bonjour,

1)calculer CH puis AH.
Je propose tout simplement d'utiliser Pythagore :
Dans le triangle ACH rectangle en H :
AC² = CH² + AH² AH² = AC² - CH²
puis dans le triangle ABH:
AB² = BH² + AH² AH² = AB² - BH²
on obtient : AC² - CH² = AB² - BH²
ensuite CH= CB+BH donc:
AC² - (CB²+2CB*BH+BH²) = AB² - BH²
AC² - CB² - 2CB*BH-BH² = AB² - BH²
AC² - CB² - 2 CB* BH = AB²
AC² - CB² - AB² = 2CB.BH
maintenant remplace par les valeurs données, tu obtiens :
15² - 14² - 13² = 2*15*BH
30BH = 15² - 14² -13²
je te laisse trouver BH...

Ensuite reprends : AH² = AB² - BH²
tu obtiens AH

2)Trouver deux triangles de même formes puis en déduire des égalités de rapports de longueurs.
demontre que les triangles CHA et CIJ sont semblales...
(facile ils ont un angle commun et chacun un angle droit)
tableau de correspondance puis égalité de rapports des longueurs

3)Déterminer la valeur de x pour laquelle l'aire de la partie rouge est égale à la partie bleue.
aire su triangle CIJ : x*IJ/2
tu peux calculer IJ en fonction de x avec la question 2)
aire de JIBA = AH*AC/2 - AH*BH/2 - x*IJ/2

remplace par toutes les valeurs trouvées plus haut
tu obtiens une équation d'inconnue x en disant que les deux aires sont égales.
Il ne reste plus qu'à résoudre...
Bon travail!
Si tu bloques, envoie-moi un message (en cliquant sur mon nom) je ne pense pas toujours à revenir sur mes aides anciennes... comme ça je suis prévenue et je peux compléter...
Très cordialement