Problème de Synthèse : Dérivation et Scalaire

[MAIS_DIT]

Bonjour à tous ! J'ai un exercice pour un devoir maison qui regroupe les produits scalaires et la dérivation ( mes deux bêtes noires :mur: ) et je suis assez en difficulté. J'aimerais vraiment que quelqu'un puisse m'aider !
L'exercice parait vraiment tout simple, enfin j'ai l'impression, mais je bloque quelque part, je vous explique ;

Consigne : je dois effectuer ce schéma avec géogébra ; http://img213.imageshack.us/img213/180/cranex149p211.png

Ensuite, je dois faire une conjecture sur la droite (AB), j'en ai conclu que :
"la droite (AB) est la tangente à la parabole P au point a."
Jusque là je pense avoir tout bon, mais ensuite, on me demande de démontrer cette conjecture, en calculant les coordonnées des points A et B en fonction de a.
Je ne comprend pas trop où ils veulent en venir. J'arrive à voir les coordonnées sur le graphique mais ça fausse complètement mon raisonnement ; en effet ayant la réponse sous les yeux je n'arrive pas à trouver une autre solution pour trouver les coordonnées de A et B en fonction de A. Quelqu'un pourrait il m'éclairer ?

Merci beaucoup et bonnes vacances aux habitants de la zone C :++:

[Cheche]

Je suppose que la parabole est la représentation de la fonction . Maintenant, essayes de déterminer l'équation de la tangente à cette parabole au point d'abscisse .

Rappel :
Tu dois être capable de redémontrer cette formule.

[MAIS_DIT]

Je suppose que la parabole est la représentation de la fonction . Maintenant, essayes de déterminer l'équation de la tangente à cette parabole au point d'abscisse .

Rappel :
Tu dois être capable de redémontrer cette formule.

J'ai donc mis en évidence que j'avais placé le point A(1;1)
puis que f(1)=1
et que f'(1)=2 ( f'(x²)=2x)
donc je pose ensuite que l'équation de la tangente est :
= 2 (x-1)+1
=2x-1

Mais je ne vois pas comment cela me permet de démontrer ma conjecture, tu pourrais m'aider à nouveau, s'il te plait ?

[Cheche]

L'équation de la tangente en 1 est (d'après toi) :

N'oublies pas le "y" !!!!

Maintenant, tu dois essayer de déterminer l'équation de ta droite (AB)