Problème sur les nombres complexes

[skitel]

bonjour à tous j'ai un dm sur les nombres complexes et je n'y comprend rien. Merci de m'aider.
Le plan complexe P est rapporté à un repère orthonormé (O;u;v) A est le pt d'affixe 2i. Soit f l'application de P privé de A qui a tt pt M d'affixe z associe le pt M' d'affixe z' définie par: z'= (2iz-5)/(z-2i)

1) image du pt O? je trouve -5/2i
2)antécédant de B(1)? je trouve -9/5-(8/5)i
3)On considère E1 l'ensemble d pt M du plan d'affixe z=ai ac a différent de 2
a/Quel est l'ensemble E1?
b/Montrer que l'image d'un point de E1 par f est aussi un point de E

Voilà merci de m'aider à démarrer mon dm svp.

[susan_mayer]

salut!

pour la 3)a/ l'ensemble doit donc etre un imaginaire pur avec a different de 2
tu remplace dans ton expression de z' ,z par ai

bonne chance! :id:

[Imod]

Pour les deux premières questions je ne trouve pas les mêmes signes . Pour la troisième , place sur un dessin plusieurs points de E1 , le résultat devrait apparaître . Ensuite tu remplaces z par ai et tu clacules f(z) qui devrait s'écrire bi avec b réel différent de 2 .

Imod

[skitel]

merci susan et imod l'ensemble E1 est donc l'axe des imaginaire purs. Pour la 3b il faut montrer que E1 est globalement invariant par f. Est-ce que ça revient à essayer de prouver que l'ensemble E1 restera tjs l'axe des imaginaires purs?
A la question 4 il faut faire la même chose que pour la 3 mais avec M d'affixe z=k+2i. J'obtiens (4k+18i)/(4+(k-5)²). Je ne vois pas en quoi on peut l'interpréter comme un ensemble. Encore merci de votre aide