Probleme sur les Nombres Complexes

[Nowhere]

Bonjour, :we: voila le sujet :

Le plan est rapporté au repère (0;u;v)
Soit A d'affixe 2 et B d'affixe 3

1.a Résoudre dans l'ensemble des nombres complexes l'équation :

z²-4z+6 = 0

b. On désigne par M1 et M2 les points d'affixes respectives :
z1= 2+i;)2 et z2 = 2-i;)2

Déterminer la forme algébrique du nombre complexe : ( z1 - 3 ) / z1


En déduire que le triangle OBM1 est un triangle rectangle.

c. Démontrer, sans nouveau calcul que les points O,B,M1 et M2 appartiennent à un meme cercle C que l'on précisera.


2. On appelle f l'application du plan qui, à tout point M d'affixe z , associe le point M' d'affixe z' définie par l'égalité :

z' = z²-4z+6

On désigne par ;) le cercle de centre A et de rayon ;)2.
a. vérifier l'égalité suivante :

z'-2 = (z-2)²

b. Soit M le point de ;) d'affixe z= 2+;)2e^i;)
ou ;) désigne un réel de l'intervalle [ -;) ; ;) ]

Vérifier l'égalité z' = 2 + 2e^2i;) et en déduire que M' est situé sur un Cercle ;) ' dont on précisera le centre et le rayon.

3 . On appelle D le point d'affixe d= 2 + (;)2+i;)6) / 2 et on désigne par D' l'image de D par f.

a. écrire sous forme exponentielle le nombre d-2 .
en déduire que D est situé sur le cercle

b. A l'aide de la question 2.b , donner une mesure de l'angle ( U , AD) ( c'est des vecteurs)

c . Démonter que le triangle OAD' est équilateral .

voila donc j'ai des difficultés pour répondre aux questions :
1 . C
2 . B
et la question 3

merci d'avance pour votre aide !

[Noemi]

OBM1 est un triangle rectangle en M1 et OBM2 est un triangle rectangle en M2.
Ils ont tous deux une même hypoténuse OB qui est le diamètre du cercle car tout triangle rectangle est inscrit dans un demi cercle de diamètre son hypoténuse.

Donc cercle de diamètre OB et de rayon OC tel que OC = OB/2.

Pour la question 2 b) il faut vérifier l'égalité.
calculer z' en remplaçant z dans l'expression.