Probleme sur les limites ...

par **Aur0r3** » 31 Oct 2010, 22:25

Bonjour,
Je dois trouver la limite de 9x / (x²+1) quand x tend vers + l'infini

lim 9x = +inf
et
lim x²+1 = +inf

mais +inf / +inf = Forme indéterminée

et la je bloque je ne sais pas comment faire pour déterminer la limite. Quelqu'un peut m'aider ? Il me semble qu'il faut factoriser mais meme la j'ai un soucis ... :mur:

Merci d'avance

par **Rebelle_** » 31 Oct 2010, 22:28

Bonsoir =)

Tu fais face à une fonction rationnelle ; quelle est la règle concernant de telles fonctions ? :)

par **Arnaud-29-31** » 31 Oct 2010, 22:30

Salut Aur0r3,

Est-ce que tu as vu une règle qui dit que la limite en l'infini d'une fraction de deux polynôme est égal à la limite de la fraction composée simplement des termes de plus haut degré de chaque polynôme ...

Si non, factorise par x² en bas.

par **Aur0r3** » 31 Oct 2010, 22:33

Euh non je ne pense pas l'avoir vu, ça ne me dit rien. J'ai vu que l'on pouvait factoriser mon problème c'est que je ne sais plus comment on fais :s

par **Arnaud-29-31** » 31 Oct 2010, 22:35

Et bien quand tu as une fraction de polynôme, tu factorise chaque polynôme par le terme de plus haut degré, et tu verra qu'il ne te restera qu'un seul terme puisque tout les autres vont tendre vers 0.

Par exemple :

...

par **Aur0r3** » 31 Oct 2010, 22:38

Mon problème et la ... Je ne sais plus comment m'y prendre pour factoriser

par **Aur0r3** » 31 Oct 2010, 22:41

est ce que ça donne : Lim [x ( 9/x )] / [x² ( 1 / x² )]

par **Arnaud-29-31** » 31 Oct 2010, 22:45

Non, en haut on laisse le 9x, on factorise pas vu qu'il n'y a qu'une seul terme.
Ca donne

par **Aur0r3** » 31 Oct 2010, 22:50

d'accord merci bcp donc 9x / x² (1 + 1/x²) et pour determiner les limites :
lim 9x = + inf
lim x²(1+1/x²) = + inf
...
Je pense ne pas avoir compris ce que je dois faire maintenant

par **Arnaud-29-31** » 31 Oct 2010, 22:53

Et bien après avoir factoriser, tu as le terme en \frac{1}{x^2^} qui tend vers 0.

Donc,

... je te laisse finir ...

par **Aur0r3** » 31 Oct 2010, 22:54

donc la 9x / x² = 9 / x donc 0

par **Arnaud-29-31** » 31 Oct 2010, 22:58

Oui voila ... et tu peux retenir que la limite en l'infini d'une fraction de polynôme est égal à la limite de la fraction composée uniquement des termes de plus haut degré (ici 9x et x²)

par **Aur0r3** » 31 Oct 2010, 23:02

Merci beaucoup de ton aide. Bonne soirée :)

par **Arnaud-29-31** » 31 Oct 2010, 23:10

De rien !! :)

Bonne soirée.

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