Problème second degrés

par **Fredp** » 23 Oct 2009, 16:56

Bonjour, je suis confronté à un problème dont voici l'énoncé :

Une fenêtre a la forme d'un rectangle surmonté d'un triangle équilatérale.
Sachant que le périmètre de cette fenêtre est 4m, déterminer la largeur à 1 cm près pour laquelle l'aire de la fenêtre est maxime.

Indications : appeler x la largeur de la fenêtre et montre que son aire A(x) est donnée par :

A(x)=

j'ai dérivé la fonction A(x) , mais je ne sais plus quoi faire ensuite, quelqu'un pour m'aider ?

par **Le Chaton** » 23 Oct 2009, 17:02

Bonsoir, tu as réussi a montrer que la fonction A(x) était bien égale à ça ?
Ensuite pour rechercher un extremum de la fonction il faut voir quand la dérivée de celle ci s'annule ... et réfléchir à la forme de la fonction ...

par **Fredp** » 23 Oct 2009, 17:04

donc il faut chercher, quand A'(x) = 0 ?

par **Le Chaton** » 23 Oct 2009, 17:09

Bah je pense que oui hein :p
Sais tu a quoi correspond une dérivée ? A quoi ça sert ?

par **Black Jack** » 23 Oct 2009, 17:09

Fredp a écrit:Bonjour, je suis confronté à un problème dont voici l'énoncé :

Une fenêtre a la forme d'un rectangle surmonté d'un triangle équilatérale.
Sachant que le périmètre de cette fenêtre est 4m, déterminer la largeur à 1 cm près pour laquelle l'aire de la fenêtre est maxime.

Indications : appeler x la largeur de la fenêtre et montre que son aire A(x) est donnée par :

A(x)=

j'ai dérivé la fonction A(x) , mais je ne sais plus quoi faire ensuite, quelqu'un pour m'aider ?

L'expression de A(x) que tu donnes dans l'énoncé est fausse.

Pour moi, elle devrait être:

Tu dois montrer que l'expression, de la fonction A(x) est correcte et ensuite rechercher la valeur de x qui la rend maximale.

:zen:

par **Fredp** » 23 Oct 2009, 17:13

Merci beaucoup :we:

par **emcee** » 23 Oct 2009, 22:15

ok avec BJ sur l'expression de A

par **oscar** » 24 Oct 2009, 21:08

bonsoir

figure

http://img27.imageshack.us/i/rectangleetbtriangleequ.jpg/

par **Black Jack** » 25 Oct 2009, 08:57

oscar a écrit:bonsoir

figure

http://img27.imageshack.us/i/rectangleetbtriangleequ.jpg/

La ligne horizontale qui relie AB ne doit pas être prise en compte dans le calcul du périmètre de la fenêtre.

:zen:

par **oscar** » 25 Oct 2009, 10:06

Bonjour Le x indique que la largeur du rectangle est bien x et aussi que la longueur
des côtés du triangle équilatéral.

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