Problème à résoudre sous la forme d'un polynôme

par **Frednight** » 12 Oct 2008, 15:22

Bonjour

Je rencontre des difficultés à mettre sous la forme d'un trinôme du second degré un problème que voici :

"Le directeur d'une salle de théâtre a remarqué qu'à 8 la place, il pouvait compter sur 500 spectateurs.
Par ailleurs, il a constaté que chaque fois qu'il diminue de 0.50 le prix de la place, cela lui amène 100 spectateurs de plus.
Quel tarif doit-il pratiquer pour obtenir la recette maximale? calculer alors cette recette."

Je suis ouvert à toute proposition.
Merci d'avance

par **Kah** » 12 Oct 2008, 15:30

Tu en es ou? tu as déjà commencé la mise en équation?

par **boumba daboum** » 12 Oct 2008, 15:31

Euh... ça n'est pas une fonction du second degré.

Es tu certain de l'énoncé ???

N'y a-t-il pas plutôt des % quelquepart ?

par **boumba daboum** » 12 Oct 2008, 15:35

boumba daboum a écrit:Euh... ça n'est pas une fonction du second degré.

Es tu certain de l'énoncé ???

Parceque

est la dérivée d'une fonction du premier degré :

S = -200 P + 2100 (2100 pour avoir 500 spectateurs à 8 )

Le maximum de spectateurs est pour P = 0....

par **Frednight** » 12 Oct 2008, 15:37

Non c'est la mise en équation qui me pose problème. Il me semble que l'on doit traiter ce problème avec x étant le tarif d'une place pour ensuite exprimer le bénéfice fait en fonction de ça mais je n'en suis pas sûr.

Nous travaillons en ce moment les trinômes du second degré. je ne vois pas pourquoi le professeur nous donnerait un dm ne traitant pas de ça.
De plus, ce problème se trouve dans la partie "fonctions polynômes du second degré".

par **boumba daboum** » 12 Oct 2008, 15:47

Si TON problême est celui que tu as écrit, tu peux vérifier que ma réponse, du 1er degré, est la bonne.

C'est pourquoi je te demande de bien vérifier l'énoncé...

par **Frednight** » 12 Oct 2008, 15:53

J'ai bien vérifié avec l'énoncé de mon livre et il me semble que je l'ai bien retranscrit

par **boumba daboum** » 12 Oct 2008, 16:01

Je maintiens ma réponse, mais je comprends que ça ne te prouve rien !

Tu as l'intuition que S = aP² + bP + c

Tu sais que 500 = 64 a + 8 b + c

Tu as 3 inconnues : il te faut 3 équations

Tu sais que si tu diminues le prix d'1 tu auras 200 spectateurs de plus :

700 = 49 a + 7 b + c

En changeant encore le prix, tu peux trouver une troisième équation, exprimer c en fonction de a et b, et conserver un système de deux équations à deux inconnues...

par **Frednight** » 12 Oct 2008, 16:04

mais dans la réponse que tu as postée, si j'ai bien compris, la solution serait 0?

par **boumba daboum** » 12 Oct 2008, 16:07

cf message suivant !

par **boumba daboum** » 12 Oct 2008, 16:10

Désolé, je suis idiot !

C'est une recette maximale qu'il veut (normal).

Mon équation est la bonne, mais la recette, c'est SP

Donc S = -200P + 2100

et

R = SP qui est une équation du second degré !

Il te reste à trouver (et prouver) la première : S = -200P + 2100

et à trouver le sommet de

R = -200P² + 2100 P

par **Frednight** » 12 Oct 2008, 16:18

ok merci
je vais essayer de digérer tout ça ^^

Problème à résoudre sous la forme d'un polynôme

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