Dm Ts: Suite sous forme d'un problème

[Patagouin23]

bonjour,
Voici l'énoncé du problème qui paraît simple du premier coup d'oeil mais qui ne l'est pas

Le professeur mégot a décidé augmenter sa consommation de gin. Il achète 200 bouteilles, et chaque mois il consomme un quart de sa réserve, puis il

rachète 10 bouteilles.
On appelle Un, le nombre de bouteilles en réserve au bout de n mois
(U0=200)

1-Montrer que pour tout entier naturel n, Un+1=3/4Un+10.
Calculer U1 et U2
J'ai réussi et j'ai trouvé U1=160 ; U2=130

2-On pose pour tout entier entier naturel n: Vn=Un-40. Quelle est la nature de la suite (Vn)?
1- Vn+1=Un+1-40
2- Vn+1=(3/4)Un-30
3- Un=Vn+40
4- Vn+1=(3/4)Vn

Donc cette suite est géométrique est raison q=3/4

Il me reste la question,
3-Quelle sera, à terme, la consommation mensuelle de mégot ? Au bout de combien de mois sera-t-elle inférieur à 12 bouteilles ?

Pourriez-vous m'aidez plz? :help:
Merci par avance

[Ericovitchi]

une fois que tu as trouvé Vn+1=(3/4)Vn, tu en déduis Vn=V0 (3/4)^n
et comme U0=200 et V0=U0-40=160 donc Vn=160(3/4)^n
et Un=Vn+40=160(3/4)^n+40

voilà maintenant tu es armé pour répondre à la question.
la consommation mensuelle c'est 1/4 du stock donc 40(3/4)^n+10 et il faut trouver n tel que 40(3/4)^n+10 < 12 donc 40(3/4)^n <2
je te laisse finir et trouver n