Problème de résolution T°le

[mydoudouitsk]

Bonjour j'ai essayé de faire le bac 2010 du Liban et la dernière question du dernier exercice me pose problème!

on me demande si la droite (AP) est perpendiculaire à la tangente à T en P?

On sait que T est la courbe représentative de la fonction ln
A(0;2)

je sais que le vecteur directeur de la tangente demandé a pour coordonné (1;1/a)
Je sais que le produit scalaire des vecteurs directeurs de deux droites perpendiculaire est égal à 0, mais je n'arrive pas à déterminer l'ordonnée du vecteur dir. de (AP) sachant que son abscisse est 1.

j'ai tenter (Yp-Ya)/(Xp-Xa) mais je trouve un résultat beaucoup trop compliqué pour que ça marche.

Pourriez vous m'aider?

[Sa Majesté]

Salut

Les coordonnées de P ne sont pas mais

Tu peux en déduire les coordonnées de puis calculer le produit scalaire

[mydoudouitsk]

oui effectivement, mais les de P que j'ai donné sont egalement juste non? même si elles ne sont pas du tout pratique pour le calcul...

Mais même en trouvant les coordonnées de Ap(vec) et en calculant le produit scalaire je ne trouve pas 0

[Sa Majesté]

Pourtant ça fait bien 0
Que trouves-tu ?

[mydoudouitsk]

Je trouve:

AP(vec).Tp(vec)= a.1+(lna-2)/a=(a²+lna-2)/a
mais je ne vois pas comment dire que c'est égal à 0.

[Sa Majesté]

Ben regarde la question 4 de la partie A ...

[mydoudouitsk]

Ohhh mais oui!!!! Merci beaucoup, j'arrêtais pas de me creuser la tête et j'en ai oublié les questions précédentes!

Merci beaucoup pour votre aide, passez une agréable fin d'après-midi!