Problème ouvert lieu de points (Fonction exponentielle)

[Ibiki]

Pour tout a réel, on définit la fonction fa sur R par fa(x)=(x+a)*e^(-x). La fonction fa atteint un extremum ma. On note Ma le point de la courbe représentant fa qui a pour ordonnée ma.
Quel ensemble décrit Ma quand a décrit R ?

Ayant déjà fait la dérivée et l'équation de tangente. Je trouve Ma appartient à la fonction f(x)=e^(-x).

Je ne vois quelle démarche adopte par la suite pour me permettre de répondre à la question. Je pensais possiblement à un encadrement, la courbe fa(x) varie en fonction de Ma...

Je suis perdu ^^' pouvez vous m'aider
Merci d'avance.

Sur le graphique a=2.8 => fa(x)=(x+2.8)*e^(-x)

[Lostounet]

Pour tout a réel, on définit la fonction fa sur R par fa(x)=(x+a)*e^(-x). La fonction fa atteint un extremum ma. On note Ma le point de la courbe représentant fa qui a pour ordonnée ma.
Quel ensemble décrit Ma quand a décrit R ?

Ayant déjà fait la dérivée et l'équation de tangente. Je trouve Ma appartient à la fonction f(x)=e^(-x).

Je ne vois quelle démarche adopte par la suite pour me permettre de répondre à la question. Je pensais possiblement à un encadrement, la courbe fa(x) varie en fonction de Ma...

Je suis perdu ^^' pouvez vous m'aider
Merci d'avance.

Sur le graphique a=2.8 => fa(x)=(x+2.8)*e^(-x)

Bonjour,
Je crois que tu n'as pas compris la question car tu parles de tangentes à la courbe alors que dans l'énoncé ils ne parlent jamais de tangente..? (Et comment as-tu trouvé la réponse ?..ou alors je n'ai pas bien compris ce que tu voulais dire)

Bon reprenons:
Tu as une famille de fonctions, fa(x)=(x+a)*e^(-x).
Cela signifie que pour chaque valeur de a, tu as une fonction différente: sur ton graphique ils t'ont mis a=2.8 mais on peut avoir a=0 ou a=1 ou a = pi etc....

Pour chaque a que tu prends, on observe que la fonction fa possède un extremum (maximum ou minimum).. tu peux prendre des valeurs pour a afin d'essayer d'observer un peu l'abscisse de ce point.

Ce que l'énoncé te demande, c'est de dire sur quelle courbe varient les points ma lorsque a varie.

Donc ce qu'on devrait commencer par faire, c'est traduire le fait que ma est un extremum de fa.

Tout point extremal de fa est un point x en lequel
fa'(x)=0... donc il faut calculer fa'(x) en fonction de a puis trouver la valeur de x qui annule fa' (cette valeur devrait dépendre de a).

EDIT: bon finalement je ne sais vraiment pas si tu as compris ou pas vu que tu as la "bonne réponse" mais après tu dis des choses qui montrent que c'est flou pour toi..

[pascal16]

f(x)=e^(-x)
en gardant la forme paramétrique on a que les points sont du type (1-a ; exp(a-1))
est ce que 1-a parcours R entier quand a parcours R ?
(c'est à dire est-ce que le paramétrage parcours la courbe entière)

[edit] : grilled

[pascal16]

PS : je simplement répondu à la question, je n'ai pas vérifier la première partie, f continuement dérivable et dérivée s'annule <=> extremum local, mais l'étude des variations permet de conclure

[Ibiki]

Pour les valeurs de x, je trouve bien 1-a car exp^(-x) ne s'annule jamais et en isolant x cela me donne x=1-a. Puis en remplaçant dans fa; x par 1-a je trouve ya=e^(a-1). Cela me permet de dire que si Ma est un point de fa, cela montre que l'ensemble de Ma est le même que fa. Enfin pour répondre à la question je me disait de faire un tableau de variation de la fonction fa, il y a t il une autre méthode pour répondre à la question ? merci de votre aide

[Lostounet]

Pour les valeurs de x, je trouve bien 1-a car exp^(-x) ne s'annule jamais et en isolant x cela me donne x=1-a. Puis en remplaçant dans fa; x par 1-a je trouve ya=e^(a-1).

Jusque-là OK.

Cela me permet de dire que si Ma est un point de fa, cela montre que l'ensemble de Ma est le même que fa.

Ça, ça n'a aucun sens: Ma n'est pas n'importe quel point de la courbe de fa, c'est son extrémum.
Ensuite... la phrase ne veut rien dire: les Ma sont des points alors que les fa sont des fonctions ! Un ensemble de points n'appartient pas à un ensemble de fonctions.

Enfin pour répondre à la question je me disait de faire un tableau de variation de la fonction fa, il y a t il une autre méthode pour répondre à la question ? merci de votre aide

Mais tu as déjà répondu à la question...
Tous les points Ma ont des coordonnées de la forme (x;exp(-x)). Il n'y a aucune raison de faire un tableau de variations à ce stade...
Tu as bien trouvé l'ensemble des Ma !
L'ensemble des points Ma sont sur une courbe qui n'a rien à voir avec aucun des fa.

Au pire tu peux faire le tableau de variations au début pour.montrer que ma est un extremum à chaque fois (la dérivée change de signe en ma).

[Ibiki]

Je peux donc conclure seulement avec : L’abscisse de M s'étend sur ]-infini;+infini[ car a est décrit sur ]-infini;+infini[. Cela est il correct ?

[Ibiki]

Vous entendez quoi par "L'ensemble des points Ma sont sur une courbe qui n'a rien à voir avec aucun des fa."

[pascal16]

pour moi, oui

[Lostounet]

Vous entendez quoi par "L'ensemble des points Ma sont sur une courbe qui n'a rien à voir avec aucun des fa."

Chaque Ma appartient à une courbe fa.
Mais si on trace la courbe formée par les Ma lorsque a varie, on trouve quelque chose qui n'a rien à voir avec aucune courbe fa.

La courbe y=exp(-x) n'appartient pas à la famille des fa.