Problème nombres complexes (TS)

[rosalya]

salut!

j'ai un problème avec l'exercice que voici:

1.Le plan complexe étant rapporté au repère orthonormé direct (O,u,v).

Déterminer l'ensemble des points M d'affixe z vérifiant: 4z-1/z est un imaginaire pur?

[Carpate]

salut!

j'ai un problème avec l'exercice que voici:

1.Le plan complexe étant rapporté au repère orthonormé direct (O,u,v).

Déterminer l'ensemble des points M d'affixe z vérifiant: 4z-1/z est un imaginaire pur?

Qu'as-tu fait et qu'est-ce qui te bloque ?

[siger]

bonjour,


merci est un mot francais que l'on peut employer!

qu'est-ce que tu as fait?
il n'est pas difficile de commencer en ecrivant z = x+i*y....et d'ecrire que la partie reelle du resultat est nulle

[rosalya]

Qu'as-tu fait et qu'est-ce qui te bloque ?

J'ai essayée d'employer la formule de moivre mais sans succès comment puis-je faire s'il vous plait?

[rosalya]

bonjour,


merci est un mot francais que l'on peut employer!

qu'est-ce que tu as fait?
il n'est pas difficile de commencer en ecrivant z = x+i*y....et d'ecrire que la partie reelle du resultat est nulle

Bonjour,

J'ai souvent postée des demandes d'aides sur ce forum, en ayant été polie, avec "bonjour" et "merci" mais personne ne pouvait m'aider. Mais je constate maintenant que en manquant un seul mot comme "merci" tout le monde s'exclame sur ce forum, ainsi je me demande si vous ne recherchez pas à corriger nos fautes de français au lieu de nous aider sur nos vrais problèmes qui sont des exercices de maths. Mais je tiens à ce que vous sachiez que je ne suis en aucun cas impoli envers vous dans cette réponse.

Pour en venir à cette exercice,
je dois donc calculer z? merci.

[siger]

re

la formule de Moivre? grands dieux,
pourquoi faire simple quand on peut faire compliqué? (maxime Shaddok)

ecris z=x+iy et developpe ........


PS: ce n'est pas un probleme de francais, mais un probleme de politesse!
les intervenant sont des benevoles qui sont la pour vous aider et apprecient en general d'etre remerciés.....

[rosalya]

re

la formule de Moivre? grands dieux,
pourquoi faire simple quand on peut faire compliqué? (maxime Shaddok)

ecris z=x+iy et developpe ........


PS: ce n'est pas un probleme de francais, mais un probleme de politesse!
les intervenant sont des benevoles qui sont la pour vous aider et apprecient en general d'etre remerciés.....

Pourquoi ne dois-je pas utiliser la formule de Moivre?

[rosalya]

j'aimerais m'excuser pour une faute dans l'exercice ,

c'est 4z - 1/ z barre.

merci.

[siger]

Re

OK,
cela ne change rien a la methode....
la formule de Moivre est surtout utile lorsque l'on a affaire a des puissances, mais ici on cherche un lieu geometrique ( ensemble de points) c'est a dire une relation entre y et x

A = 4z-1/zbarre =4 (x+i*y) - 1/( x-i*y)
= [4(x+i*y)(x-i*y) -1]/(x-i*y)
= [4(x+i*y)²(x-i*y)-(x+i*y)/(x²+y²)
........
= R(x,y) +i*I(x,y)
on cherche les points tels que R(x,y) = 0 ce qui conduit a une relation entre y et x
.......
(a titre d'exemple:avec la premiere formule on obtenait un cercle x²+y²=1/4)

[rosalya]

Re

OK,
cela ne change rien a la methode....
la formule de Moivre est surtout utile lorsque l'on a affaire a des puissances, mais ici on cherche un lieu geometrique ( ensemble de points) c'est a dire une relation entre y et x

A = 4z-1/zbarre =4 (x+i*y) - 1/( x-i*y)
= [4(x+i*y)(x-i*y) -1]/(x-i*y)
= [4(x+i*y)²(x-i*y)-(x+i*y)/(x²+y²)
........
= R(x,y) +i*I(x,y)
on cherche les points tels que R(x,y) = 0 ce qui conduit a une relation entre y et x
.......
(a titre d'exemple:avec la premiere formule on obtenait un cercle x²+y²=1/4)

Je dois donc développer :

= [4(x+i*y)²(x-i*y)-(x+i*y)/(x²+y²)

afin d'aboutir a la fin a : R(x,y) + i*I(x,y)?

[siger]

re

tu dois determinemr la partie reelle R(x,y)de cette expression et l'ensemble des points sera defini par R(x y) =0 qui te donnera jne relation entre y et x

[rosalya]

re

tu dois determinemr la partie reelle R(x,y)de cette expression et l'ensemble des points sera defini par R(x y) =0 qui te donnera jne relation entre y et x

je suis désolée de vous le demander, mais comment à partir de ca je déterminer la partie réelle?

= [4(x+i*y)²(x-i*y)-(x+i*y)/(x²+y²)

merci

[siger]

je suis désolée de vous le demander, mais comment à partir de ca je déterminer la partie réelle?

= [4(x+i*y)²(x-i*y)-(x+i*y)/(x²+y²)

merci

re

tu effectue le operations
reprenons
A= 4(x+iy)-1/(x-iy)= (4(x-iy)(x+iy)-1)/(x-iy) et en multipliant haut et bas par ( x+iy)
=( 4(x^2+y^2)-1)(x+iy)/(x^2+y^2)
dont la partie reelle est ( 4 x^2+4 y^2 -1)(x/(x^2+y^2)) qui s'annule lorsque
x^2+ y^2=1/4
ou x=0 qui correspond a l'axe Oy)

j'ai utilisé la methode generale decrite pour la premiere (fausse) equation, mais il y a plus rapide
A= 4z -1/zbarre = (4z*zbarre -1)/zbarre
et z*zbarre= z^2 = x^2+y^2
d' ou A= (4z^2-1)*(z/z^2) dont la partie reelle est (4z^2 -1)(x/z^2)
......

[rosalya]

re

tu effectue le operations
reprenons
A= 4(x+iy)-1/(x-iy)= (4(x-iy)(x+iy)-1)/(x-iy) et en multipliant haut et bas par ( x+iy)
=( 4(x^2+y^2)-1)(x+iy)/(x^2+y^2)
dont la partie reelle est ( 4 x^2+4 y^2 -1)(x/(x^2+y^2)) qui s'annule lorsque
x^2+ y^2=1/4
ou x=0 qui correspond a l'axe Oy)

j'ai utilisé la methode generale decrite pour la premiere (fausse) equation, mais il y a plus rapide
A= 4z -1/zbarre = (4z*zbarre -1)/zbarre
et z*zbarre= z^2 = x^2+y^2
d' ou A= (4z^2-1)*(z/z^2) dont la partie reelle est (4z^2 -1)(x/z^2)
......

d'accord je tacherais de continuer merci!

[zygomatique]

salut!

j'ai un problème avec l'exercice que voici:

1.Le plan complexe étant rapporté au repère orthonormé direct (O,u,v).

Déterminer l'ensemble des points M d'affixe z vérifiant: 4z-1/z est un imaginaire pur?

salut

un nombre est imaginaire pur s'il est l'opposé de son conjugué ....

en notant z* le conjugué de z alors

4z - 1/z* est imaginaire pur 4z - 1/z* = -(4z* - 1/z) 4zzz* - z = -(4z*z*z - z*) 4zz*(z + z*) - (z + z*) = 0 (4zz* - 1)(z + z*) = 0 zz* = 1/4 ou z + z* = 0 OM = 1/2 ou z est imaginaire pur

:zen:


....


on peur remarquer que 4z - 1/z* = (4zz* - 1)/z*

et que 4zz* - 1 est réel ..... donc égal à son conjugué

donc (4zz* - 1)/z* = [(4zz* - 1)/z]*

il suffit donc que z soit imaginaire pur ....

:ptdr:

[mathelot]

bonjour,
merci est un mot francais que l'on peut employer!

@siger

tu peux écrire

bonjour,
merci est un mot que l'on peut employer!

ou

bonjour,
merci est un mot de la langue française que l'on peut employer!

maintenant, pour le problème des fautes d'orthographe (en France, on dit des fautes
de français), c'est du domaine des instituteurs et institutrices,ie,
si on veut corriger les fautes de français sur un forum de maths francophone, on peut les corriger,
et sinon on peut laisser pisser.