Probleme avec es nombres complexes et la formule de Moivre

par **noos01** » 17 Sep 2006, 20:24

Bonjour,
voilà j'ai un exo pour cette semaine, une exploitation de la formule de moivre, et j'ai eu beau retourner dans tout les sens cette equatio et bein j'arrive a rien...
Je doit demontrer en utilisant la formule de moivre que cos2x = 2cos²x -1, enfin bon si kelk'un pouvais me guider un petit peu, j'ai penser a utiliser les regles de trigo mais bon, on peut pas vraiment dire que je les aies en tete :hum:
enfin bon merci
PS: J'aimerais, plutot qu'on me donne la soluce directe qu'on me montre en mm temps la marche a suivre pour resoudre ce genre d'exo, car ce n'est po la seule equation de ce genre que je devrais resoudre.

par **anima** » 17 Sep 2006, 20:33

noos01 a écrit:Bonjour,
voilà j'ai un exo pour cette semaine, une exploitation de la formule de moivre, et j'ai eu beau retourner dans tout les sens cette equatio et bein j'arrive a rien...
Je doit demontrer en utilisant la formule de moivre que cos2x = 2cos²x -1, enfin bon si kelk'un pouvais me guider un petit peu, j'ai penser a utiliser les regles de trigo mais bon, on peut pas vraiment dire que je les aies en tete :hum:
enfin bon merci
PS: J'aimerais, plutot qu'on me donne la soluce directe qu'on me montre en mm temps la marche a suivre pour resoudre ce genre d'exo, car ce n'est po la seule equation de ce genre que je devrais resoudre.

C'est Moivre ca? J'ai pas les formules dans la tête la, ca fait longtemps que j'ai pas tâté de la trigo. Cependant, si c'est Moivre qu'il te faut, il te faudra changer cos2x en un sinx....De là, tu passe le -1 de l'autre coté, et tu dis que [1,0] = a(cosb+sinc). Et si ca marche, si t'as a = 1, b = c = 0, t'as gagné.

par **zebdebda** » 17 Sep 2006, 20:44

Si je me rappelle bien, Moivre c'est

par **zebdebda** » 17 Sep 2006, 20:47

Formule de Moivre

par **anima** » 17 Sep 2006, 20:48

zebdebda a écrit:Formule de Moivre

Ok. Je pars me coucher moi, la fatigue déteint sur mon aide :dodo:

par **noos01** » 17 Sep 2006, 20:51

Excuse-moi, j'ai oublier de preciser que tout ca se passe dans I, donc la formule de moivre que je doit utiliser est: (cosx+isinx)²=cos2x+isin2x.
Donc dans mon pb, on me demande cos2x, donc on peut dire que la partie imaginaire (ou complexe) est isin2x.
En develppant on trouve cos²x+2cosx*isinx+(isinx)², mais de la je n'arrive a trouve la forme reelle egale a 2cos²x-1..
Là est mon pb... :mur:

par **zebdebda** » 17 Sep 2006, 20:52

Arf dans ce genre d'exos la méthode y'en a pas tellement...
Par contre je peux te donner des conseils !

D'abord part de la formule de moivre (comme indiqué dans l'énoncé) et cherche pour quelle valeur de n l'appliquer

par **zebdebda** » 17 Sep 2006, 20:54

nickel identifie les parties réelles, comme tu l'a si bien proposé et écris ce que tu trouves !
Plus qu'une petite formule de trigo, et la plus simple, te permettra de conclure

par **noos01** » 17 Sep 2006, 21:46

donc ca serait pour la partie reelle: cos²x-sin²x...?
la je seche un peu... y'a moyen que tu me rappelle les formules trigo eventuellement utilisable dans le cas de ce genre d'exos...?

par **zebdebda** » 17 Sep 2006, 21:48

tu as cos²x-sin²x = cos 2x

rappel : cos²x + sin² x = 1 (héhé la voilà la formule de trigo la plus simple !)

donc sin² x = ???

par **noos01** » 18 Sep 2006, 16:50

ouha, j'suis desole je voit po ce que tu veux me montrer...
Si tu pouvais developper jusqu'au bout parce que la je voit pas la solution..

par **nox** » 18 Sep 2006, 16:51

cos(2x) = cos²(x) - sin²(x) en prenant la partie réelle

et sin²(x) = 1 - cos²(x)

donc ...

par **noos01** » 18 Sep 2006, 17:11

Donc cos2x=2cos²x-1(merci!!!)
Mais a partir de la je ne sais po comment( au niveau de la redaction de mon exo) implanter mon resultat, parce que je developpe:(cosx+isinx)²=cos²x-sinx+2cosx*isinx et la j'balance les formules de trigo utilisees et hop c'est finit, tout çà pour dire que j'ai un peu peur de me faire saker par mon prof... Enfin ptet que j'en demande un petit peu trop mais je trouve çà un peu incoherent sur ma copie.

par **nox** » 18 Sep 2006, 17:16

On part de la formule de Moivre qui nous donne

(cos(x) + i sin(x) )² = cos(2x) + i sin(2x)

En développant on a :
cos²(x)-sin²(x)+2icos(x)sin(x) = cos(2x) + i sin(2x)

En prenant la partie Réelle, on obtient :
cos²(x)-sin²(x) = cos(2x)

Or cos²(x)+sin²(x) = 1 d'où sin²(x) = 1 - cos²(x)

En remplaçant dans l'égalité précédente, on obtient bien ....

par **noos01** » 18 Sep 2006, 18:49

merci beaucoup ;)

par **nox** » 18 Sep 2006, 18:50

pas de quoi :-)

par **max76400** » 26 Jan 2012, 22:01

bonjour,

Matière / Classe:

Énoncé de l'exercice: Paul jette deux pièces de monnaie , pierre en jette trois. Celui des deux qui fera ''face'' le plus de fois gagnera. S'ils amènent face le même nombre de fois , on recommencera l'épreuve jusqu'à ce qu'elle donne un résultat.

Où suis-je bloqué:

Mes questions: Quelle est la probabilité pour que pierre gagne ?

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