Problème de Mathématiques - Polynômes

[Dreakh]

Bonjour,
J'ai un exercice de maths pour demain dont l'énoncé est :
"Démontrer que x(x+1)(x+2)(x+3) + 1 est le carré d'un trinôme du second degré."
Est-ce suffisant de dire que le carré d'un trinôme du second degré est un polynôme de degré 4 (en démontrant ça théoriquement) et ensuite de développer l'expression pour enfin trouve un polynôme de degré 4 et Eureka! ou faut-il aussi démontrer que le résultat trouvé est positif car un carré doit être positif, en quel cas je ne sais pas comment faire :hein: ...
Merci d'avance à vous ;) !

[Billball]

Bonjour,
J'ai un exercice de maths pour demain dont l'énoncé est :
"Démontrer que x(x+1)(x+2)(x+3) + 1 est le carré d'un trinôme du second degré."
Est-ce suffisant de dire que le carré d'un trinôme du second degré est un polynôme de degré 4 (en démontrant ça théoriquement) et ensuite de développer l'expression pour enfin trouve un polynôme de degré 4 et Eureka! ou faut-il aussi démontrer que le résultat trouvé est positif car un carré doit être positif, en quel cas je ne sais pas comment faire :hein: ...
Merci d'avance à vous !

ça peut etre intéressant si tu arrives à faire de la sorte :

..

qu'a tu trouvé en développant tt?

[mito94]

bonjour , attention toujours positif mais pas toujours donc un polynome de la forme n'est pas toujours positif attention au confusion.

[oscar]

Bonsoir

Soit E = x(x+1)(x+2)(x+3) +1
On a (x+1)(x+2) = x²+3x+2 = x(x+3) +1
On pose x(x+3) = p; puis on remplace

[Laurent Porre]

Bonsoir

Soit E = x(x+1)(x+2)(x+3) +1
On a (x+1)(x+2) = x²+3x+2 = x(x+3) +1
On pose x(x+3) = p; puis on remplace

ou tu peux aussi faire plus "bourrin" en développant (ax²+bx+c)², tu va trouver un polynome de degré 4
Puis tu développes x(x+1)(x+2)(x+3) +1, tu auras aussi un polynôme de degré 4.
Tu réarranges ensuite chacun des 2 polynomes suivant les puissances de x et tu identifies terme à terme, ça devrait marcher

[fibonacci]

Bonsoir;

aussi...











d’où le système à 2 inconnus