Probleme mathématique

[pocheenmath.com]

comment trouver l'image de la fonction suivante

racine de x-1

[le_fabien]

Bonjour,
la fonction est définie sur [1;
et ses images sont dans .

[oscar]

Bonjour

(f(x) = v(x-1)

Domf = [1,+oo[
f' = 1/2v(x-1) toujours >0 ; non définie pour x = 1
f croissante sur son domaine sauf pour x=1

[L.A.]

une racine carrée est toujours >= 0, donc l'image est contenue dans IR+.
Cherchons à vérifier si c'est bien IR+ tout entier...

[oscar]

f(x) = v(x-1) est d'éfinie pour x-1>= 0 ou x>= 1

L' image n' est pas contenue entiérement dans R

f(-2) = v (-2-1) qui n' apparient PAS à R

[charif]

bs:
tu calcule l'image de -2
mais -2 n'appartient pas à l'ensemble de définition!!!!

[oscar]

Voici l' image



http://img157.imageshack.us/img157/7328/imageduneracinecarrealgau7.jpg

[charif]

bs:

le problème se n'est pas ca ..mais est de trouver un élement de R+ qui n'est pas dans l'ensemble image de la fonction f..ok

[le_fabien]

pocheenmath.com finira bien par nous dire ce qu'il lui convient...

[L.A.]

f(x) = v(x-1) est d'éfinie pour x-1>= 0 ou x>= 1

L' image n' est pas contenue entiérement dans R

f(-2) = v (-2-1) qui n' apparient PAS à R

:hein: J'aimerais sincèrement avoir les explications d'oscar sur ce point...

[le_fabien]

:hein: J'aimerais sincèrement avoir les explications d'oscar sur ce point...

Bizarre bizarre cet Oscar...

[L.A.]

Bizarre bizarre cet Oscar...

hum... sa proposition aurait peut-être quelque chose de valable si une racine carrée était définie pour des nombres négatifs ; sans doute cette racine serait complexe, mais quelle convention adopter ? (racine de -1) vaut (+i) ou (-i) ?

pour les réels positifs c'est possible puisque on peut choisir la racine positive, mais le problème pour les négatifs ou les complexes est du même ordre que le ln complexe.

enfin, bref...

[oscar]

On considére l'image de f(x) sur son domaine
Celle-ci appartient bien à R+

[hamoud]

Bonjour
méthode1 :
f(x) = ;)( x- 1)
Df = [1 ; ;) [ et f continue sur [1 ; ;) [
f est dérivable sur ]1 ; ;) [
f '(x) = 1/2;)(x-1)
quelque soit x ;) ]1 ; ;) [ ; f '(x) > 0
d'où f est strictement croissante sur [1 ; ;) [
donc f est une bijection de [1 ; ;) [ sur [0 ; ;) [
donc l'ensemble image par f est [0 ; ;) [
------------------------------------------------------------------
méthode 2 :

on pose y = ;)(x-1) d'où y² = x-1 avec y ;) 0 et x ;) 1

x ;) 1 ;) x - 1 ;) 0
;) y² ;) 0
;) y ;) 0

donc y ;) [0 ; ;) [
d'où l'ensemble image par f est [0 ; ;) [

[L.A.]

Bonjour
méthode1 :
f(x) = ( x- 1)
Df = [1 ; [ et f continue sur [1 ; [
f est dérivable sur ]1 ; [
f '(x) = 1/2;)(x-1)
quelque soit x ]1 ; [ ; f '(x) > 0
d'où f est strictement croissante sur [1 ; [
donc f est une bijection de [1 ; [ sur [0 ; [
donc l'ensemble image par f est [0 ; [
------------------------------------------------------------------
méthode 2 :

on pose y = (x-1) d'où y² = x-1 avec y 0 et x 1

x 1 x - 1 0
y² 0
y 0

donc y [0 ; [
d'où l'ensemble image par f est [0 ; [

Pour la méthode 1 : ce serait trop facile. imaginons une fonction strictement croissante mais qui admet une limite finie en +l'infini : la limite n'est alors même pas dans l'image :triste: .

Pour la méthode 2 : on montre ici que Im(f) est contenue dans IR+, mais pas
Im(f) = IR+ .

[hamoud]

merci bien pour la remarque

Pour la méthode 2 : on montre ici que Im(f) est contenue dans IR+, mais pas
Im(f) = IR+ .

j'aime dessiner les equivalences logiques quand c'est possible !!!!

tu peut toujours montrer la réciproque IR+ ;) Im(f) :ptdr: