Bonjour,
Je coince sur un problème que j'ai lu sur internet et ça me frustre de ne pas savoir comment le résoudre et j'aimerais le faire assez rapidement car cela me prend bien la tête. :mur:
Voici l'énoncé:
Mr et Mme Durand ont 800 pavés dont les dimensions sont 25cm x 15cm x 5cm.
Ils souhaitent réaliser une terrasse devant leur maison et ils veulent qu'elle soit carrée et plane.
Quelle est l'aire de la plus grande terrasse réalisable ?
Combien de pavés ne seront pas utilisés ?
Merci d'avance pour vos réponses !! :lol3:
Problème de Math
9 messages
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par Ben314 » 07 Mai 2015, 18:53
Salut,
L'énoncé n'est pas super clair avec les pavés à 3 dimensions.
Je suppute (pour que ce soit marrant au niveau mathématique) qu'on n'a pas le droit de faire des découpes, mais par contre qu'on peut les mettre dans "le sens qu'on veut" (i.e. qu'on mettra du sable ou je sais pas quoi en dessous pour compenser les éventuels écarts d'épaisseur lié à la pose "dans tout les sens")
En bref, la façon dont je vois l'énoncé, c'est qu'on dispose d'un maximum de 800 rectangle de taille 5x15 ou bien 5x25 ou bien 15x25 et qu'on doit faire avec ça le plus grand carré possible.
Tu confirme que c'est ça la "règle du jeu" ?
L'énoncé n'est pas super clair avec les pavés à 3 dimensions.
Je suppute (pour que ce soit marrant au niveau mathématique) qu'on n'a pas le droit de faire des découpes, mais par contre qu'on peut les mettre dans "le sens qu'on veut" (i.e. qu'on mettra du sable ou je sais pas quoi en dessous pour compenser les éventuels écarts d'épaisseur lié à la pose "dans tout les sens")
En bref, la façon dont je vois l'énoncé, c'est qu'on dispose d'un maximum de 800 rectangle de taille 5x15 ou bien 5x25 ou bien 15x25 et qu'on doit faire avec ça le plus grand carré possible.
Tu confirme que c'est ça la "règle du jeu" ?
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius
par Theox3x6 » 07 Mai 2015, 19:16
Je suis d'accord avec toi sur le fait que l'énoncé soit un peu bancal mais c'est bien la "règle du jeu" ;)
par Ben314 » 07 Mai 2015, 19:40
Dans ce cas, j'ai une soluce pour une terrasse de 545cm x 545 cm où il reste un seul pavé non utilisé.
On peut éventuellement faire mieux sur les carreaux inutilisés, mais pas sur la taille du carré vu que racine(800*15*25)=547.7 et que les cotés du carré doivent être multiple de 5.
Convention : X x Y -> X=largeur (axe des x), Y=hauteur (axe des y)
36 x 2 rectangles de 15 x 25 -> 540 x 50 suivis de 1 x 2 rectangles 5 x 25 -> 5 x 50 pour un total de 545 x 50
72+2 = 74 rectangles utilisés et il reste à remplir 545 x 495
20 x 33 rectangles 25 x 15 -> 500 x 495
660 rectangles utilisés et il reste à remplir 45 x 495
3 x 19 rectangles 15 x 25 -> 45 x 475
57 rectangles utilisés et il reste à remplir 45 x 20
3 x 1 rectangles 15 x 5 -> 45 x 5
3 rectangles utilisés et il reste à remplir 45 x 15
1 x 1 rectangle 25 x 15 -> 25 x 15
1 rectangle utilisés et il reste à remplir 20 x 15
4 x 1 rectangles 5 x 15 -> 20 x 15
4 rectangles utilisés et c'est fini
TOTAL : 74 + 660 + 57 + 3 + 1 + 4 = 799 rectangles utilisés.
On peut éventuellement faire mieux sur les carreaux inutilisés, mais pas sur la taille du carré vu que racine(800*15*25)=547.7 et que les cotés du carré doivent être multiple de 5.
Convention : X x Y -> X=largeur (axe des x), Y=hauteur (axe des y)
36 x 2 rectangles de 15 x 25 -> 540 x 50 suivis de 1 x 2 rectangles 5 x 25 -> 5 x 50 pour un total de 545 x 50
72+2 = 74 rectangles utilisés et il reste à remplir 545 x 495
20 x 33 rectangles 25 x 15 -> 500 x 495
660 rectangles utilisés et il reste à remplir 45 x 495
3 x 19 rectangles 15 x 25 -> 45 x 475
57 rectangles utilisés et il reste à remplir 45 x 20
3 x 1 rectangles 15 x 5 -> 45 x 5
3 rectangles utilisés et il reste à remplir 45 x 15
1 x 1 rectangle 25 x 15 -> 25 x 15
1 rectangle utilisés et il reste à remplir 20 x 15
4 x 1 rectangles 5 x 15 -> 20 x 15
4 rectangles utilisés et c'est fini
TOTAL : 74 + 660 + 57 + 3 + 1 + 4 = 799 rectangles utilisés.
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius
par Theox3x6 » 07 Mai 2015, 19:54
Merci Ben314 pour ta réponse claire et concise !
Ça m'aide vraiment.
Ça m'aide vraiment.
par Theox3x6 » 07 Mai 2015, 19:56
mathelot a écrit:......................
Oui bien vu, autant pour moi !!
par Theox3x6 » 07 Mai 2015, 19:57
Ben314 a écrit:Dans ce cas, j'ai une soluce pour une terrasse de 545cm x 545 cm où il reste un seul pavé non utilisé.
On peut éventuellement faire mieux sur les carreaux inutilisés, mais pas sur la taille du carré vu que racine(800*15*25)=547.7 et que les cotés du carré doivent être multiple de 5.
Convention : X x Y -> X=largeur (axe des x), Y=hauteur (axe des y)
36 x 2 rectangles de 15 x 25 -> 540 x 50 suivis de 1 x 2 rectangles 5 x 25 -> 5 x 50 pour un total de 545 x 50
72+2 = 74 rectangles utilisés et il reste à remplir 545 x 495
20 x 33 rectangles 25 x 15 -> 500 x 495
660 rectangles utilisés et il reste à remplir 45 x 495
3 x 19 rectangles 15 x 25 -> 45 x 475
57 rectangles utilisés et il reste à remplir 45 x 20
3 x 1 rectangles 15 x 5 -> 45 x 5
3 rectangles utilisés et il reste à remplir 45 x 15
1 x 1 rectangle 25 x 15 -> 25 x 15
1 rectangle utilisés et il reste à remplir 20 x 15
4 x 1 rectangles 5 x 15 -> 20 x 15
4 rectangles utilisés et c'est fini
TOTAL : 74 + 660 + 57 + 3 + 1 + 4 = 799 rectangles utilisés.
Merci beaucoup ta réponse rapide et simple, ça va bien m'aider !! :happy2:
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